Какой будет расстояние, которое полый тонкостенный цилиндр пройдет вверх по горе, используя свою кинетическую энергию

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии.

Изначально цилиндр обладает кинетической энергией, которую он использует, чтобы пройти вверх по горе. Давайте обозначим массу цилиндра как \(m\), начальную скорость на горизонтальной дороге как \(v\), высоту горы как \(h\), и уклон горы как \(k\).

Первоначально, найдем работу, которую осуществляет гравитация по пути вверх на гору. Работа гравитации равна изменению потенциальной энергии:

\[ΔE_p = mgh\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, около 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Зная, что изменение потенциальной энергии равно убыли кинетической энергии, мы можем записать:

\[ΔE_p = -ΔE_k\]

Так как наш цилиндр движется только вертикально, его начальная кинетическая энергия равна 0. Поэтому уравнение примет вид:

\[mgh = -E_k\]

Также мы знаем, что кинетическая энергия равна \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[mgh = -\frac{1}{2}mv^2\]

Так как нам нужно найти расстояние, мы можем выразить \(h\) через \(d\) - расстояние на горизонтальной дороге. Определяем \(h\) как \(h = \frac{kd}{100}\).

Заменив \(h\) в уравнении, получим:

\[mg\frac{kd}{100} = -\frac{1}{2}mv^2\]

Упростим уравнение, сократив \(m\) с обеих сторон:

\[g\frac{kd}{100} = -\frac{1}{2}v^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти расстояние \(d\).

\[d = -\frac{100v^2}{2gk}\]

Подставляя значения \(v = 1,5 \ м/с\), \(g = 9,8 \ м/с^2\), \(k = 5\), мы можем найти итоговое расстояние \(d\).

\[d = -\frac{100 \cdot (1,5)^2}{2 \cdot 9,8 \cdot 5}\]

После вычислений, получим около \(d = -1,53\) метра.

Важно отметить, что у нас получилось отрицательное значение расстояния. Это означает, что цилиндр движется вниз по горе, а не вверх. Поэтому, чтобы получить положительное значение расстояния, нужно взять его модуль \(|d|\), то есть около \(1,53\) метра.