Какой будет радиус нового шара, если два шара с радиусами 2 и 6 были объединены в один?

Для решения данной задачи, можно воспользоваться формулой для объема шара. Формула объема шара определяется следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \( V \) - объем шара, \( \pi \) - число пи (приближенное значение равно 3,14), \( r \) - радиус шара.

Исходя из условия задачи, у нас есть два шара с радиусами 2 и 6. Мы хотим найти радиус нового шара, который получается путем их объединения.

При объединении двух шаров, объемы шаров суммируются. Воспользуемся этим свойством и запишем соответствующее уравнение:

\[ \frac{4}{3}\pi r_{\text{нового шара}}^3 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 + \frac{4}{3}\pi r_2^3 \]

Подставим в уравнение известные значения:

\[ \frac{4}{3}\pi r_{\text{нового шара}}^3 = \frac{4}{3}\pi (2^3) + \frac{4}{3}\pi (6^3) \]

Выполним вычисления:

\[ \frac{4}{3}\pi r_{\text{нового шара}}^3 = \frac{4}{3}\pi (8) + \frac{4}{3}\pi (216) \]

\[ \frac{4}{3}\pi r_{\text{нового шара}}^3 = \frac{32}{3}\pi + \frac{864}{3}\pi \]

\[ \frac{4}{3}\pi r_{\text{нового шара}}^3 = \frac{896}{3}\pi \]

Теперь можно найти радиус нового шара \( r_{\text{нового шара}} \). Для этого необходимо из указанного уравнения извлечь кубический корень:

\[ r_{\text{нового шара}} = \sqrt[3]{\frac{896}{3}\pi} \]

Выполним вычисления:

\[ r_{\text{нового шара}} \approx 8,83 \]

Таким образом, радиус нового шара, полученного объединением двух шаров с радиусами 2 и 6, будет приближенно равен 8,83.