Какой будет радиус большого шара, если 216 одинаковых маленьких металлических шариков с радиусом 0,5 см переплавить

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить радиус большого шара, который образуется при переплавке и выливке 216 маленьких металлических шариков.

Первым шагом, давайте найдем общий объем всех 216 маленьких шариков. Объем одного шарика можно вычислить по формуле для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) - объем шара, \( \pi \) - число пи (приблизительно 3.14), \( r \) - радиус шара.

Подставляя значения радиуса \( r = 0.5 \) см в формулу, получаем:

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (0.5 \, \text{см})^3 \]

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (0.125 \, \text{см}^3) \]

\[ V_1 \approx 0.523 \, \text{см}^3 \]

Теперь, чтобы найти радиус большого шара, мы должны определить объем, который будет занимать весь материал после переплавки и выливки. Поскольку объем сохраняется, мы можем выразить объем большого шара через общий объем всех маленьких шариков:

\[ V_2 = 216 \times V_1 \]

\[ V_2 = 216 \times 0.523 \, \text{см}^3 \]

\[ V_2 \approx 112.968 \, \text{см}^3 \]

Теперь, давайте найдем радиус большого шара, используя формулу для объема шара:

\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Подставляя значение объема \( V_2 \) в формулу, получаем:

\[ \frac{4}{3} \pi R^3 = 112.968 \, \text{см}^3 \]

Чтобы выразить радиус \( R \), давайте разделим обе стороны уравнения на \( \frac{4}{3} \pi \):

\[ R^3 = \frac{112.968 \, \text{см}^3}{\frac{4}{3} \pi} \]

\[ R^3 \approx 28.461 \, \text{см}^3 \]

Наконец, чтобы найти радиус большого шара \( R \), возведем обе стороны уравнения в степень \( \frac{1}{3} \):

\[ R \approx \sqrt[3]{28.461 \, \text{см}^3} \]

\[ R \approx 3.095 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус большого шара составляет примерно 3.095 см.