Какой будет потенциал в центре кривизны дуги, когда два точечных заряда приближаются, скользя по ней?

Для решения данной задачи нам необходимо применить закон Кулона, который определяет взаимодействие между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия между зарядами, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами, а \(k\) - постоянная Кулона, равная \(8.99 \times 10^9\) Н·м²/Кл².

В данной задаче два заряда движутся по дуге, что означает, что расстояние между ними постоянно меняется. Чтобы найти потенциальную энергию на кривизне дуги, мы можем воспользоваться следующим выражением:

\[U = q \cdot V\]

где \(U\) - потенциальная энергия, \(q\) - заряд, а \(V\) - потенциал.

Для начала, найдем потенциал на дуге, обозначим его как \(V\). Поскольку расстояние между зарядами меняется, потенциал будет зависеть от положения зарядов на дуге.

Воспользуемся формулой для потенциала \(V\) на расстоянии \(r\) от заряда \(q\):

\[V = k \frac{{|q|}}{{r}}\]

Теперь, чтобы найти потенциал в центре кривизны дуги, мы должны учесть, что расстояние от центра кривизны до каждого заряда равно радиусу дуги \(R\). Таким образом, расстояние между зарядами будет \(2R\). Подставим это значение в формулу для потенциала, учитывая, что каждый заряд одинаков, обозначим его как \(q\):

\[V = k \frac{{|q|}}{{2R}}\]

Таким образом, потенциал в центре кривизны дуги будет равен \(V = k \frac{{|q|}}{{2R}}\).