Какой будет периметр четырехугольника, образованного точками A, E, I и M на окружности с центром в точке O, если

Для начала, давайте составим пошаговое решение задачи.

1. Обратимся к условию задачи. У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 34 см. Точки A, E, I и M образуют четырехугольник. Угол A равен 90°, а отрезки AE и MI равны 32 см.

2. Вспомним свойства окружности. Все точки на окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра. Таким образом, отрезок AE равен отрезку MI, а оба они равны радиусу окружности, то есть 34 см.

3. Так как у нас прямоугольный треугольник AOE (угол A равен 90° и AE равно радиусу), мы можем использовать теорему Пифагора для определения длины отрезка AO. По теореме Пифагора мы можем записать:

\[AO^2 = AE^2 + OE^2\]

Подставляя значения, получим:

\[AO^2 = 34^2 + 32^2\]

Решим это уравнение:

\[AO^2 = 1156 + 1024\]
\[AO^2 = 2180\]
\[AO \approx 46.79 \, \text{см}\]

4. Теперь мы знаем длину отрезка AO. Так как отрезок AO является радиусом окружности, то отрезок AO равен 34 см.

5. Имея длины всех четырех сторон четырехугольника (AO, OE, EM и MA), мы можем вычислить его периметр. Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон. В нашем случае, периметр равен:

\[Perimeter = AO + OE + EM + MA\]
\[Perimeter = 34 + 34 + 32 + 34\]
\[Perimeter = 134 \, \text{см}\]

Ответ: Периметр четырехугольника, образованного точками A, E, I и M на окружности с центром в точке O, равен 134 см.