С какой дистанции от предмета образуется его изображение в линзе, имеющей оптическую силу в 10 диоптрий, если

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу тонкой сходящейся линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что оптическая сила линзы определяется как \(F = \frac{1}{f}\), где \(F\) выражается в диоптриях. Таким образом, в данной задаче оптическая сила равна 10 диоптриям.

Для нашей линзы заданное фокусное расстояние можно выразить следующей формулой: \(f = \frac{1}{F}\).

Подставим значение оптической силы линзы: \(f = \frac{1}{10}\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения расстояния до изображения:

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\).

Для удобства решения, предположим, что объект находится на расстоянии \(d_o = 20\) см от линзы.

Подставим значение \(d_o\) в уравнение:

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{20} - \frac{1}{d_i}\).

Приведем уравнение к общему знаменателю:

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{20} - \frac{1}{d_i}\).

Далее решим уравнение относительно \(d_i\):

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20}\).

Сложим дроби в правой части:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{2 - 1}{20}\).

Выполним вычитание в числителе:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20}\).

Избавимся от дроби, взяв взаимно обратное значение:

\(d_i = 20\) см.

Таким образом, изображение предмета образуется на расстоянии \(d_i = 20\) см от линзы при данной оптической силе.