Какой будет относительный угол преломления, если луч света падает на плоскую границу сред под определенным углом

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы преломления и отражения света. Позвольте мне объяснить каждый закон пошагово для лучшего понимания.

1. Закон преломления Снеллиуса:
Закон преломления Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения (обозначим его \( \theta_1 \)) к синусу угла преломления (обозначим его \( \theta_2 \)) равно отношению скорости света в первой среде (обозначим ее \( v_1 \)) к скорости света во второй среде (обозначим ее \( v_2 \)).
Мы можем записать это математической формулой: \(\frac{sin(\theta_1)}{sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}\).

2. Закон отражения:
Закон отражения гласит, что угол падения (обозначим его \( \theta_1 \)) равен углу отражения (обозначим его \( \theta_r \)) относительно нормали к поверхности. То есть, угол падения равен углу отражения: \( \theta_1 = \theta_r \).

Теперь мы можем решить задачу, используя эти два закона. Мы знаем, что преломленный луч составляет угол 90 градусов с отраженным лучем. Пусть угол падения равен \( \theta_1 \), тогда угол преломления будет \( \theta_2 \).

Используем закон отражения: \( \theta_1 = \theta_r \).
Так как преломленный луч составляет угол 90 градусов с отраженным лучем, мы можем записать уравнение: \( \theta_1 + \theta_2 = 90^{\circ} \).

Теперь используем закон преломления Снеллиуса: \(\frac{sin(\theta_1)}{sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}\).

Подставим значение \( \theta_1 \) из уравнения отражения: \(\frac{sin(\theta_r)}{sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}\).

Так как \( \theta_1 = \theta_r \), мы можем заменить \( \theta_r \) на \( \theta_1 \): \(\frac{sin(\theta_1)}{sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}\).

Теперь подставим значение \( \theta_1 + \theta_2 = 90^{\circ} \) в данное уравнение: \(\frac{sin(90 - \theta_2)}{sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}\).

Выразим \(sin(90 - \theta_2)\) через \(cos(\theta_2)\): \(\frac{cos(\theta_2)}{sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}\).

Теперь найдем относительный угол преломления.
Относительный угол преломления можно определить как \( \frac{\theta_2}{\theta_1} \).

Для этого используем тригонометрическое соотношение: \( \frac{cos(\theta_2)}{sin(\theta_2)} = cot(\theta_2) \).

Подставляем это соотношение в уравнение относительного угла преломления: \( \frac{\theta_2}{90 - \theta_2} = cot(\theta_2) \).

Решим данный алгебраический трансцендентное уравнение для \( \theta_2 \).

\[ \theta_2 = 30^\circ \]

Ответ: Относительный угол преломления равен \( 30^\circ \).