Какой будет общий вид первообразных функции f(x)=3x4−3x5?
Илья
Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Нам нужно найти общую форму первообразной функции f(x) = 3x^4 - 3x^5. Для этого мы применим правило интегрирования для каждого члена функции по отдельности.
Начнем с первого члена функции, 3x^4. Чтобы найти первообразную этого члена, мы применим формулу интеграла степенной функции. Интеграл от x^n по x равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.
Применяя формулу, получим:
∫ (3x^4) dx = (3/5)*x^(4+1) + C1 = (3/5)*x^5 + C1.
Теперь рассмотрим второй член функции, -3x^5. Опять же, применим формулу интеграла степенной функции:
∫ (-3x^5) dx = (-3/6)*x^(5+1) + C2 = (-1/2)*x^6 + C2.
Таким образом, общая формула первообразной функции f(x) = 3x^4 - 3x^5 будет иметь вид:
F(x) = (3/5)*x^5 + C1 - (1/2)*x^6 + C2,
где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Подведем итог: общий вид первообразной функции f(x) = 3x^4 - 3x^5 равен F(x) = (3/5)*x^5 + C1 - (1/2)*x^6 + C2.
Эта формула предоставляет общую форму первообразной функции, которая является решением данной задачи.
Начнем с первого члена функции, 3x^4. Чтобы найти первообразную этого члена, мы применим формулу интеграла степенной функции. Интеграл от x^n по x равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.
Применяя формулу, получим:
∫ (3x^4) dx = (3/5)*x^(4+1) + C1 = (3/5)*x^5 + C1.
Теперь рассмотрим второй член функции, -3x^5. Опять же, применим формулу интеграла степенной функции:
∫ (-3x^5) dx = (-3/6)*x^(5+1) + C2 = (-1/2)*x^6 + C2.
Таким образом, общая формула первообразной функции f(x) = 3x^4 - 3x^5 будет иметь вид:
F(x) = (3/5)*x^5 + C1 - (1/2)*x^6 + C2,
где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Подведем итог: общий вид первообразной функции f(x) = 3x^4 - 3x^5 равен F(x) = (3/5)*x^5 + C1 - (1/2)*x^6 + C2.
Эта формула предоставляет общую форму первообразной функции, которая является решением данной задачи.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
