Какой будет максимальный ток в катушке с индукцией l = 12 мгн после замкнутого ключа, если конденсатор емкостью

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу. Мы хотим найти максимальный ток в катушке с индукцией \(l = 12\) мГн после замкнутого ключа. У нас есть два конденсатора: один заряжен до напряжения \(u_1 = 50\) В с емкостью \(c_1 = 200\) мкФ, а другой не заряжен с емкостью \(c_2 = 3\) мкФ.

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда ключ замыкается, начинается процесс разрядки первого конденсатора и зарядки второго, и энергия сохраняется.

Энергия, накопленная в первом конденсаторе до замыкания ключа, равна половине произведения его емкости и квадрата напряжения:

\[E_1 = \frac{1}{2} c_1 u_1^2\]

А после замыкания ключа, эта энергия должна превратиться в энергию магнитного поля в катушке, которая определяется следующей формулой:

\[E_{\text{маг}} = \frac{1}{2} l I^2\]

где \(I\) - максимальный ток в катушке.

Таким образом, мы можем приравнять две энергии:

\[\frac{1}{2} c_1 u_1^2 = \frac{1}{2} l I^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(I\):

\[I = \sqrt{\frac{c_1 u_1^2}{l}}\]

Подставляем значения:

\[I = \sqrt{\frac{(200 \times 10^{-6}) \times (50)^2}{12 \times 10^{-3}}}\]

После вычислений, получаем:

\[I \approx 2.043 \, \text{Ампер}\]

Таким образом, максимальный ток в катушке после замыкания ключа составляет около 2.043 Ампера.