Какой будет длина катета прямоугольного треугольника, если угол противолежащий этому катету равен 60°, а длина другого

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. Давайте разберемся подробнее:

В прямоугольном треугольнике у нас есть два катета (прямые стороны, образующие прямой угол) и гипотенуза (противолежащая гипотенузе).

В данном случае у нас известна длина одного катета, равная 23,4, а также угол, противолежащий второму катету, равный 60°. Нам нужно найти длину этого второго катета.

Для начала, обозначим неизвестную длину второго катета буквой \(x\).

Согласно теореме синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих противолежащих углов одинаково:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие углы.

Применяя эту теорему к нашей задаче, мы можем написать следующее уравнение:

\[\frac{23,4}{\sin(60°)} = \frac{x}{\sin(90°)}\]

Так как в прямоугольном треугольнике угол противолежащий гипотенузе равен 90°, синус этого угла равен 1.

Упростим уравнение:

\[\frac{23,4}{\sin(60°)} = \frac{x}{1}\]

Упростив дальше, получаем:

\[x \approx 26,98\]

Таким образом, длина второго катета приближенно равна 26,98 (округляем до двух знаков после запятой).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти длину катета в прямоугольном треугольнике, используя теорему синусов. Если у вас возникнут какие-либо вопросы или вы хотите увидеть пошаговое решение, пожалуйста, сообщите мне.