Какой будет длина диагонали квадрата с площадью 112?

Чтобы найти длину диагонали квадрата, нам нужно использовать формулу для нахождения длины диагонали. Давайте начнем с расчета длины стороны квадрата.

Исходя из условия, дана площадь квадрата, равная 112. Пусть сторона квадрата будет обозначена как \(a\).
Мы знаем, что площадь квадрата равна произведению длины его стороны на саму себя:
\[a^2 = 112.\]

Для того чтобы найти длину стороны \(a\) квадрата, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[a = \sqrt{112}.\]

Теперь, чтобы найти длину диагонали \(d\), мы можем использовать теорему Пифагора, так как сторона квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Здесь сторона квадрата \(a\) будет одним из катетов, а диагональ \(d\) будет гипотенузой треугольника.

Таким образом, мы можем записать:
\[d^2 = a^2 + a^2.\]

Подставив значение \(a\), полученное из уравнения площади, мы можем решить это уравнение:
\[d = \sqrt{2a^2}.\]

Подставим значение стороны квадрата \(a = \sqrt{112}\) в это уравнение и посчитаем:
\[d = \sqrt{2(\sqrt{112})^2} = \sqrt{2 \cdot 112} = \sqrt{224}.\]

Упрощая это выражение, получаем:
\[d = \sqrt{16 \cdot 14}.\]

Теперь мы видим, что 16 и 14 - это два сомножителя, и диагональ может быть выражена в виде:
\[d = \sqrt{16} \cdot \sqrt{14} = 4 \cdot \sqrt{14}.\]

Таким образом, длина диагонали квадрата с площадью 112 составляет \(4\sqrt{14}\).