Какой будет длина диагонали квадрата с площадью 112?

Question

Геометрия: Какой будет длина диагонали квадрата с площадью 112?

Stanislav · Accepted Answer

Чтобы найти длину диагонали квадрата, нам нужно использовать формулу для нахождения длины диагонали. Давайте начнем с расчета длины стороны квадрата.

Исходя из условия, дана площадь квадрата, равная 112. Пусть сторона квадрата будет обозначена как

a

.
Мы знаем, что площадь квадрата равна произведению длины его стороны на саму себя:

a^{2} = 112.

Для того чтобы найти длину стороны

a

квадрата, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

a = \sqrt{112} .

Теперь, чтобы найти длину диагонали

d

, мы можем использовать теорему Пифагора, так как сторона квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Здесь сторона квадрата

a

будет одним из катетов, а диагональ

d

будет гипотенузой треугольника.

Таким образом, мы можем записать:

d^{2} = a^{2} + a^{2} .

Подставив значение

a

, полученное из уравнения площади, мы можем решить это уравнение:

d = \sqrt{2 a^{2}} .

Подставим значение стороны квадрата

a = \sqrt{112}

в это уравнение и посчитаем:

d = \sqrt{2 (\sqrt{112})^{2}} = \sqrt{2 \cdot 112} = \sqrt{224} .

Упрощая это выражение, получаем:

d = \sqrt{16 \cdot 14} .

Теперь мы видим, что 16 и 14 - это два сомножителя, и диагональ может быть выражена в виде:

d = \sqrt{16} \cdot \sqrt{14} = 4 \cdot \sqrt{14} .

Таким образом, длина диагонали квадрата с площадью 112 составляет

4 \sqrt{14}

.

Какой будет длина диагонали квадрата с площадью 112?

Stanislav

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какой будет длина диагонали квадрата с площадью 112?

Stanislav

Какие из точек A, B, C и D (рис. 11) находятся на луче DC, но не находятся на отрезке АС? Какие...

1. Докажите, что треугольник ABD и треугольник ACD равны, если AB = AC и BD = CD. 2. Найдите длины...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!