Какой будет больший корень уравнения, если √ 45 + 4x = x и уравнение имеет несколько корней? (Под корнем находится

Для решения данной задачи, мы должны определить, какой из корней уравнения будет больше. Давайте начнем.

У нас дано уравнение:
\(\sqrt{45+4x} = x\)

Чтобы выяснить, какие корни существуют у этого уравнения, давайте избавимся от корня.
Возведем оба выражения уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\((\sqrt{45+4x})^2 = x^2\)

Это даст нам:
\(45 + 4x = x^2\)

Теперь перенесем все выражения в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
\(x^2 - 4x - 45 = 0\)

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти его корни. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Попробуем факторизацию. Разделим квадратное уравнение на два множителя:
\((x - a)(x - b) = 0\)

Нам нужно найти такие значения a и b, которые при перемножении дадут нам -45 и при суммировании дадут -4.
Давайте рассмотрим возможные комбинации:
1 и 45
3 и 15
5 и 9

Мы видим, что комбинация 5 и 9 дает -4 при суммировании и -45 при перемножении.
Таким образом, мы можем разложить исходное уравнение на:
\((x - 9)(x + 5) = 0\)

Теперь, когда мы разложили уравнение, нам нужно найти значения x, при которых каждый из множителей равен нулю.

Когда \(x - 9 = 0\), мы получаем значение \(x = 9\).

Когда \(x + 5 = 0\), мы получаем значение \(x = -5\).

Таким образом, мы получили два корня уравнения: \(x = 9\) и \(x = -5\).

Теперь давайте определим, какой из этих корней больше.

Подставим значения в исходное уравнение:
\(\sqrt{45+4(9)} = 9\)
\(\sqrt{45+36} = 9\)
\(\sqrt{81} = 9\)
\(9 = 9\)

Давайте теперь проверим второй корень:
\(\sqrt{45+4(-5)} = -5\)
\(\sqrt{45-20} = -5\)
\(\sqrt{25} = -5\)
\(5 = -5\)

Мы видим, что второй корень дает нам неправильное уравнение. Поэтому нашим ответом будет: больший корень уравнения - \(x = 9\).