Каковы значения жесткости пружины и частоты колебаний груза, если его масса составляет 10 кг, а период колебаний равен

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Гука и формулами, связанными с колебаниями груза на пружине.

1. Начнем с определения жесткости пружины. Закон Гука гласит: \( F = k \cdot x \), где \( F \) - сила, действующая на пружину, \( k \) - коэффициент жесткости пружины, а \( x \) - смещение относительно равновесного положения.

2. Мы также знаем, что период колебаний груза на пружине связан с массой груза и коэффициентом жесткости пружины следующим образом: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \), где \( T \) - период колебаний, \( \pi \) - математическая константа, \( m \) - масса груза, \( k \) - коэффициент жесткости пружины.

3. Подставим известные значения в формулу для периода и решим ее относительно \( k \):
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]
\[ 2 = 2\pi\sqrt{\frac{10}{k}} \]
\[ \sqrt{\frac{10}{k}} = 1 \]
\[ \frac{10}{k} = 1 \]
\[ k = 10 \]

4. Теперь, когда мы определили значение коэффициента жесткости пружины (\( k = 10 \) Н/м), можем использовать его для вычисления частоты колебаний груза. Формула для частоты колебаний: \( f = \frac{1}{T} \).

5. Подставим значение периода \( T = 2 \) сек в формулу и вычислим частоту колебаний:
\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} \, \text{Гц} \]

Таким образом, значения жесткости пружины и частоты колебаний груза равны соответственно \( k = 10 \) Н/м, \( f = \frac{1}{2} \) Гц.