Каковы значения высоты и полной поверхности конуса, если его образующая равна 8см, а радиус - 2см?

Хорошо, давайте начнем сначала. Поставленная перед нами задача состоит в определении значений высоты (h) и полной поверхности (S) конуса с заданными значениями образующей (l) и радиуса (r). В данном случае, образующая равна 8 см, а радиус равен 2 см.

Для начала, давайте вспомним основные формулы, связанные с конусами. Для нашей задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для вычисления площади основания конуса: \( S_{\text{осн}} = \pi r^{2} \)
2. Формула для вычисления полной поверхности конуса: \( S = \pi r (r + l) \)
3. Теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике: \( l^{2} = h^{2} + r^{2} \)

Теперь, давайте начнем с решением. Подставим известные значения из условия задачи в наши формулы:

1. Площадь основания конуса: \( S_{\text{осн}} = \pi \cdot (2 \, \text{см})^2 = 4\pi \, \text{см}^2 \)
2. Полная поверхность конуса: \( S = \pi \cdot (2 \, \text{см}) \cdot (2 \, \text{см} + 8 \, \text{см}) = 20\pi \, \text{см}^2 \)
3. Используя теорему Пифагора, найдем высоту конуса. Для этого решим уравнение: \( 8^2 = h^2 + 2^2 \)
\( 64 = h^2 + 4 \)
\( h^2 = 60 \)
\( h = \sqrt{60} \)

То есть, значение высоты конуса будет \(\sqrt{60}\) см.

Итак, значения высоты и полной поверхности конуса с заданными числами составляют \(\sqrt{60}\) см и \(20\pi\) см² соответственно.