Каковы значения высоты и площади боковой поверхности цилиндра, если площадь его осевого сечения составляет 10 см2

Для решения этой задачи мы должны использовать формулы, связанные с цилиндром.

Для начала, давайте определимся с терминами. Высота цилиндра - это расстояние между его основаниями. Площадь боковой поверхности цилиндра - это общая площадь всех боковых поверхностей без оснований.

Формула для площади осевого сечения цилиндра связана с его радиусом. Но поскольку в задаче дана только площадь осевого сечения, нам необходимо найти радиус.

Площадь основания равна 5 см2. Помните, что площадь основания цилиндра с высотой h равна площади сечения, умноженной на высоту. Таким образом, у нас есть уравнение:

\(5 = 10h\)

Теперь мы можем найти высоту h, разделив обе части уравнения на 10:

\(h = 5/10 = 0.5\) см

Теперь, чтобы найти радиус цилиндра, нам понадобится использовать формулу площади осевого сечения цилиндра, которая связана с радиусом r:

\(10 = \pi r^2\)

Чтобы найти радиус, мы сначала делим обе части уравнения на \(\pi\), затем извлекаем квадратный корень:

\(r^2 = \frac{10}{\pi}\)

\(r = \sqrt{\frac{10}{\pi}} \approx 1.78\) см

Наконец, площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется с использованием формулы:

\(S_{бок} = 2\pi rh\)

Подставляя значения, полученные ранее, мы получаем:

\(S_{бок} = 2\pi \cdot 1.78 \cdot 0.5 \approx 5.65\) см²

Таким образом, высота цилиндра составляет 0.5 см, а площадь его боковой поверхности - около 5.65 см².