Каковы значения углов треугольника, вписанного в окружность с центром O, если

Question

Геометрия: Каковы значения углов треугольника, вписанного в окружность с центром O, если длина дуги AB равна 140?

Yard · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте обратимся к свойствам треугольника, вписанного в окружность. Существует несколько важных свойств, которые мы можем использовать для решения этой задачи:

1. Вписанный угол, который опирается на дугу, равен половине меры этой дуги. Таким образом, мера угла AOB равна половине меры дуги AB.

2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не лежащих на этом угле. Это означает, что угол OAB равен сумме углов OBA и OAB.

Теперь давайте применим эти свойства к нашей задаче.

Мера угла AOB равна половине меры дуги AB, которая, согласно условию, равна 140. Поэтому мера угла AOB равна половине 140, то есть 70 градусов.

Следовательно, угол AOВ равен сумме углов OBA и OAB. Это значит, что угол OAB равен половине разности угла AOB и 180 градусов. Таким образом, угол OAB равен половине (180 - 70), то есть 55 градусов.

Точно также угол OBA равен половине разности угла AOB и 180 градусов. Следовательно, угол OBA также равен 55 градусам.

Итак, значения углов треугольника, вписанного в окружность с центром O, равны: угол AOB = 70 градусов, угол OAB = 55 градусов и угол OBA = 55 градусов.

Каковы значения углов треугольника, вписанного в окружность с центром O, если длина дуги AB равна 140?

Yard

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!