6) Подтвердите: О – это точка, которая находится в середине отрезка AB (см. рисунок

Для того чтобы подтвердить, что точка О является серединой отрезка AB, нам необходимо убедиться, что расстояния от точки О до точки A и от точки О до точки B равны.

Посмотрим на рисунок и обратимся к геометрическим свойствам середины отрезка.

\[Картинка с отрезком AB и точкой O в середине]

Отрезок AB имеет две концевые точки - точку A и точку B. Если точка О является серединой отрезка AB, то расстояние от точки О до точки A должно быть равно расстоянию от точки О до точки B.

Расстояние между двумя точками можно вычислить, используя координаты этих точек. Предположим, что координаты точки A - (x₁, y₁), координаты точки B - (x₂, y₂), а координаты точки О - (x₃, y₃).

Формулы для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}}\]

Применяя эти формулы к нашей задаче, нам нужно убедиться, что

\[d(A, O) = d(O, B)\]

То есть, расстояние от точки A до точки О должно быть равно расстоянию от точки О до точки B.

Если мы получим одинаковые значения для обеих формул, то это будет означать, что точка О действительно является серединой отрезка AB.

Давайте сделаем вычисления. Пусть точка A имеет координаты (x₁, y₁), точка B имеет координаты (x₂, y₂), и точка О имеет координаты (x₃, y₃).

Тогда расстояние от точки A до точки О будет:

\[d(A, O) = \sqrt{{(x₃ - x₁)^2 + (y₃ - y₁)^2}}\]

Расстояние от точки О до точки B будет:

\[d(O, B) = \sqrt{{(x₂ - x₃)^2 + (y₂ - y₃)^2}}\]

Если оба значения будут равны, это будет означать, что точка О действительно является серединой отрезка AB.

Мы можем подставить конкретные значения координат точек A, B, и О для данной задачи и вычислить расстояния, чтобы проверить, является ли точка О серединой отрезка AB.