Каковы значения углов KLN и MLP, если сумма их мер равна 164°?

Дано, что сумма углов KLN и MLP равна 164°. Мы хотим найти значения этих углов.

Для решения задачи мы можем использовать свойство суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма углов треугольника равна 180°.

Мы знаем, что треугольник KLN и треугольник MLP имеют одну общую сторону LN. Это означает, что сумма углов KLN и MLP плюс угол N равна 180°:

\(KLN + MLP + N = 180^\circ\) .....(1)

Также дано, что сумма мер углов KLN и MLP равна 164°:

\(KLN + MLP = 164^\circ\) .....(2)

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (KLN и MLP). Давайте решим систему уравнений.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1) для того, чтобы избавиться от N:

\((KLN + MLP + N) - (KLN + MLP) = 180^\circ - 164^\circ\)

Это приведет нас к следующему уравнению:

\(N = 16^\circ\)

Теперь, используя это значение N, мы можем найти значения углов KLN и MLP.

Подставим значение N в уравнение (2):

\(KLN + MLP = 164^\circ\)

\(KLN + MLP = 164^\circ\)
\(KLN + MLP + N - N = 164^\circ\)

Мы знаем, что \(N = 16^\circ\), поэтому:

\(KLN + MLP + 16^\circ - 16^\circ = 164^\circ\)
\(KLN + MLP + 16^\circ = 164^\circ\)
\(KLN + MLP = 148^\circ\) .....(3)

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (3) и \(N = 16^\circ\). Мы можем использовать их для решения задачи.

Мы можем представить уравнение (3) в виде \(KLN = 148^\circ - MLP\) и подставить это значение в \(KLN + MLP = 148^\circ\):

\(148^\circ - MLP + MLP = 148^\circ\)
\(148^\circ = 148^\circ\)

У нас получилось тождество. Это означает, что значения углов KLN и MLP могут быть любыми, при условии, что их сумма равна 148° и что сумма всех трех углов треугольника равна 180°.

Таким образом, ответ на задачу будет:
Значения углов KLN и MLP могут быть любыми в пределах, удовлетворяющих условиям задачи, например:
KLN = 100°, MLP = 48° (сумма равна 148°) или
KLN = 80°, MLP = 68° (сумма равна 148°) или любые другие значения, удовлетворяющие условиям задачи.