Каковы значения углов BAC в треугольнике ABC, если угол ABC равен 30 градусов и медиана СМ равна высоте, проведенной

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на треугольник ABC. У нас есть угол ABC, который равен 30 градусам, и медиана СМ, которая равна высоте, проведенной из вершины C.

Давайте обозначим угол BAC как x. Также, поскольку медиана является линией, соединяющей вершину треугольника с серединой противоположной стороны, она делит сторону AB на две равные части.

Это означает, что сторона CM будет равна стороне AM. Поскольку высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону, у нас получается, что высота CH и сторона BH - это радиусы окружности.

Мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, чтобы найти значения углов. В равнобедренном треугольнике углы противолежащих сторон равны.

Поскольку CM равно AM, у нас получается, что угол AMC также равен x.

А теперь давайте рассмотрим треугольник CMH. У нас есть угол MCH, который равен 90 градусам, и угол CMH, который равен x. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому мы можем выразить угол CHM следующим образом:

${90}^{\circ }+x+CHM={180}^{\circ }$

Чтобы найти значение угла CHM, вычтем 90 градусов и $x$ из обеих сторон:

$CHM={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-x={90}^{\circ }-x$

Теперь у нас есть значение угла CHM. Поскольку это равнобедренный треугольник, углы CMH и CHM равны между собой.

Таким образом, у нас есть два угла равные $x$ и один угол, равный ${90}^{\circ }-x$. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Мы можем записать уравнение:

$x+x+({90}^{\circ }-x)={180}^{\circ }$

Сократим:

$2x+{90}^{\circ }-x={180}^{\circ }$

Упростим дальше:

$x+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$

Теперь вычтем 90 градусов из обеих сторон:

$x={90}^{\circ }$

Таким образом, значение угла BAC равно 90 градусам. Угол ABC равен 30 градусам, поэтому угол ACB равен 60 градусам.

В итоге, значения углов BAC, ABC и ACB в треугольнике ABC составляют соответственно 90 градусов, 30 градусов и 60 градусов.