Каковы значения углов а, в, с в треугольнике АВС, где сторона АВ составляет 4 см, сторона ВС составляет 6 см, а сторона

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Для треугольника ABC, где сторона AB составляет 4 см, сторона BC составляет 6 см, а сторона AC составляет 3 см, у нас уже известен один из углов, равный 85 градусам.

Теорема косинусов гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \), где c - сторона противолежащая углу С, a и b - остальные две стороны, C - угол противолежащий стороне с.

Теперь приступим к расчетам значений углов.

Для начала, найдем сторону АС. Воспользуемся теоремой косинусов:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A) \]
\[ AC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(85^\circ) \]
\[ AC^2 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos(85^\circ) \]
\[ AC^2 = 52 - 48 \cdot \cos(85^\circ) \]
\[ AC^2 \approx 1.9153 \]

Извлекая квадратный корень из полученного значения, мы получаем длину стороны AC:

\[ AC \approx \sqrt{1.9153} \approx 1.3849 \]

Итак, сторона AC примерно равна 1.38 см.

Теперь, чтобы найти значение угла В, воспользуемся прямым законом синусов:

\[ \frac{\sin(B)}{BC} = \frac{\sin(A)}{AC} \]
\[ \sin(B) = \frac{BC \cdot \sin(A)}{AC} \]
\[ \sin(B) = \frac{6 \cdot \sin(85^\circ)}{1.3849} \]
\[ \sin(B) \approx 0.9949 \]

Извлекая обратный синус из полученного значения, мы получаем значение угла B:

\[ B \approx \arcsin(0.9949) \approx 81.9^\circ \]

Итак, угол В примерно равен 81.9 градусам.

Оставшийся угол С можем найти используя сумму углов треугольника:

\[ C = 180^\circ - A - B \]
\[ C = 180^\circ - 85^\circ - 81.9^\circ \]
\[ C \approx 13.1^\circ \]

Итак, угол С примерно равен 13.1 градусам.

В итоге, значения углов a, в, с в треугольнике ABC составляют примерно 81.9°, 13.1°, 85° соответственно.