Каковы значения углов А, В и С на рисунках 4,23 и 4,24?

Хорошо! Давайте рассмотрим рисунок 4.23. На этом рисунке у нас есть треугольник со сторонами AB, BC и AC. Мы хотим найти значения углов А, В и С.

Для начала, давайте посмотрим на угол C. Это угол, который находится напротив стороны AC. Мы можем найти его значение, используя теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos C$$,

где c - длина стороны, a и b - длины других двух сторон, а C - искомый угол.

Мы знаем, что сторона AC равна 5, сторона AB равна 7 и сторона BC равна 6. Подставляя эти значения в теорему косинусов, мы получаем:

$$5^2=7^2+6^2-2\cdot 7\cdot 6\cdot \cos C$$.

Решая это уравнение, мы находим значение $\cos C$:

$$25=49+36-84\cdot \cos C$$,

$$61=84\cdot \cos C$$,

$$\cos C=\frac{61}{84}$$.

Теперь, чтобы найти значение угла C, мы можем использовать обратный косинус:

$$C={\cos }^{-1}\left(\frac{61}{84}\right)$$.

Округляя это значение до двух десятичных знаков, мы получаем значение угла C равным примерно 34.74 градуса.

Теперь, чтобы найти значения углов А и В, мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

А + В + C = 180.

Подставляя уже найденное значение угла C, мы имеем:

А + В + 34.74 = 180.

Теперь мы можем найти значения углов А и В, вычитая 34.74 из 180:

А = 180 - 34.74,

А = 145.26 градусов.

В = 180 - 34.74,

В = 145.26 градусов.

Таким образом, значения углов А, В и С на рисунке 4.23 равны 145.26, 145.26 и 34.74 градусов соответственно.