Каковы значения угла с и длины стороны ав в треугольнике, если известно, что угол с в треугольнике авс равен

Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрические соотношения. Перед тем, как перейти к решению, давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: сторона "а" будет соответствовать отрезку ав, сторона "в" будет соответствовать отрезку вс, а сторона "с" будет соответствовать отрезку ав.

По условию задачи, угол с (авс) равен 90 градусов. Так как угол с является прямым углом, то можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны "в".

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона в, а катеты - это стороны а и с.

Итак, применяя теорему Пифагора, получим:

\[в^2 = а^2 + с^2\]

В данной задаче нам известна длина стороны "а", которая равна 9. Поэтому:

\[в^2 = 9^2 + с^2\]

Также в задаче указано, что \(tg\ а = \frac{5}{\sqrt{2}}\). Тангенс угла можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В нашем случае противолежащим катетом является сторона "с", а прилежащим катетом сторона "а".

\[tg\ a = \frac{с}{а}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{с}{9} = \frac{5}{\sqrt{2}}\]

Для получения решения относительно стороны "с", умножим обе части уравнения на 9:

\[с = \frac{5 \cdot 9}{\sqrt{2}}\]

Теперь, когда мы знаем длину стороны "с", можем подставить ее обратно в уравнение для стороны "в":

\[в^2 = 9^2 + \left(\frac{5 \cdot 9}{\sqrt{2}}\right)^2\]

Упростим это выражение:

\[в^2 = 81 + \frac{225}{2}\]

Для продолжения решения потребуется вычислить значение выражения:

\[\frac{225}{2} = 112.5\]

Теперь можно продолжить уравнение:

\[в^2 = 81 + 112.5\]

\[в^2 = 193.5\]

Для получения длины стороны "в" извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[в = \sqrt{193.5}\]

После вычислений получим, что длина стороны "в" равна приблизительно 13.91 единицам.

Таким образом, значения угла с в треугольнике равно 90 градусов, длина стороны "а" равна 9 единицам, а длина стороны "в" равна приблизительно 13.91 единицам.