1. Доказать, что ∆АВС и ∆АDC равны. Если ВС = СD и АСВ = 55°, то какова длина ВАD? 2. Доказать, что ∆АВО и ∆ОВС равны

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Доказательство равенства треугольников ∆АВС и ∆АDC:
Дано: ВС = CD и АСВ = 55°.

Зная, что ВС = CD, мы можем заключить, что сторона СВ равна стороне СD.

Теперь рассмотрим углы: угол В равен углу Д, потому что ВС = CD и данные углы образуют вертикальную пару.

Также, нам дано, что АСВ = 55°. Так как угол В и угол Д равны, то угол А равен 180° - 55° - 55° = 70°.

Итак, мы получили, что угол А равен 70°, угол В равен углу Д, а сторона АС равна стороне АD. Значит, треугольник ∆АВС и треугольник ∆АDC равны.

Теперь рассмотрим треугольник ∆ВАD. Угол ВАD равен углу ВСD, потому что данные углы образуют вертикальную пару. У нас уже известно, что сторона АD равна стороне ВС.

Итак, мы можем заключить, что в треугольнике ∆ВАD угол ВАD равен углу ВСD, а сторона АD равна стороне ВС.

2. Доказательство равенства треугольников ∆АВО и ∆ОВС:
Дано: АВ = 30° и ВО = 6 см.

Так как угол АВО равен углу ВОС, оба треугольника имеют общий угол.

Теперь рассмотрим стороны. У нас уже известно, что сторона ВО равна стороне ВС.

Итак, мы можем заключить, что сторона ВО равна стороне ВС.

Если треугольник ∆АВО равен треугольнику ∆ОВС, то его сторона АВ должна равняться стороне ОС. Значит, сторона АВ равна 6 см.

3. Доказательство равенства треугольников ∆АВО и ∆ОВС:
Дано: В = 60° и АВ = 26 см.

Так как угол АВО равен углу ВОС, оба треугольника имеют общий угол.

Теперь рассмотрим стороны. У нас уже известно, что сторона АВ равна стороне ОС.

Итак, мы можем заключить, что сторона АВ равна стороне ОС.

Если треугольник ∆АВО равен треугольнику ∆ОВС, то его сторона ВО должна равняться стороне ВС. Значит, сторона ВО равна 26 см.

4. В треугольнике АВС угол В = 90° и внешний угол при вершине А равен 120°. Сторона АВ равна 7 см.

Для решения данной задачи, нам понадобится знать свойство внешних углов треугольника. Сумма внешних углов треугольника равна 360°. Так как угол В равен 90°, внешний угол при вершине А может быть найден вычитанием угла В из 360°: 360° - 90° = 270°.

Теперь нам нужно поделить внешний угол при вершине А на 2, чтобы найти каждый внутренний угол при вершине А. 270° / 2 = 135°.

Итак, у нас есть следующее: угол А = 135°, угол В = 90°, и сторона АВ = 7 см.

Для определения длины гипотенузы используем теорему Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Обозначим гипотенузу как х. Тогда применим теорему Пифагора: \(7^2 + x^2 = х^2\).

Раскроем скобки: \(49 + x^2 = х^2\).

Затем приведем подобные члены: \(x^2 - х^2 = 49\).

Получаем: \(0 = 49\).

Это невозможное уравнение! Значит, гипотенуза не может быть равна 7 см.

Таким образом, ответ на эту задачу не может быть найден, так как данные противоречивы.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь вам с учебными вопросами.