Каковы значения стороны ав прямоугольного треугольника авс, если высота bd равна 24 см, а отрезок dc отсекает

Чтобы найти значения сторон прямоугольного треугольника \( \triangle ABC \), нам потребуются некоторые свойства и теоремы.

Данная задача основана на теореме Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, мы знаем, что отрезок \( BD \) является высотой, а отрезок \( DC \) отсекает отрезок \( AC \) на гипотенузе, и равен 18 см. Значит, стороны прямоугольного треугольника \( ABC \) равны \( AB = BD \), \( BC = DC \) и \( AC \) - гипотенуза.

По теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:

\[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 + (18 \, \text{см})^2 = AC^2 \]
\[ AB^2 + 324 \, \text{см}^2 = AC^2 \]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Чтобы решить его, нам нужно больше информации. Мы должны найти еще одно уравнение, чтобы найти значения сторон \( AB \) и \( AC \).

Теперь рассмотрим другой треугольник \( \triangle ABD \). Он также является прямоугольным, так как угол \( \angle ABD \) - прямой. Мы знаем, что треугольник \( \triangle ABD \) прямоугольный, потому что стороны \( AB \) и \( BD \) являются сторонами прямоугольного треугольника \( \triangle ABC \).

Поэтому мы можем использовать ту же теорему Пифагора для треугольника \( \triangle ABD \):

\[ AB^2 + BD^2 = AD^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ AB^2 + (24 \, \text{см})^2 = AD^2 \]
\[ AB^2 + 576 \, \text{см}^2 = AD^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: уравнение 1 \( AB^2 + 324 \, \text{см}^2 = AC^2 \) и уравнение 2 \( AB^2 + 576 \, \text{см}^2 = AD^2 \).

Для решения системы уравнений, можно вычесть из уравнения 2 уравнение 1:

\[ AD^2 - AC^2 = 576 \, \text{см}^2 - 324 \, \text{см}^2 \]
\[ AD^2 - AC^2 = 252 \, \text{см}^2 \]

Теперь рекомендуется использовать разность квадратов:

\[ (AD+AC)(AD-AC) = 252 \, \text{см}^2 \]

Исследуем значение выражения \( (AD+AC)(AD-AC) \).

Посмотрим на отрезок \( DC \), который равен 18 см. Если мы рассмотрим его как отдельную сторону треугольника, то мы можем записать:

\[ AC + CD = AD \]
\[ AC + 18 \, \text{см} = AD \]

Подставляем в уравнение:

\[ (AC + 18 \, \text{см} + AC)(AC + 18 \, \text{см} - AC) = 252 \, \text{см}^2 \]
\[ (2AC + 18 \, \text{см})(18 \, \text{см}) = 252 \, \text{см}^2 \]

Упрощаем:

\[ 36AC + 324 \, \text{см}^2 = 252 \, \text{см}^2 \]

Теперь выражаем \( AC \):

\[ 36AC = 252 - 324 \]
\[ 36AC = -72 \]
\[ AC = \frac{-72}{36} \]
\[ AC = -2 \, \text{см} \]

Значение стороны \( AC \) получилось отрицательным, что не является физически возможным в данной задаче. Вероятно, где-то была ошибка в решении или исходных данных.

Но ответа на ваш вопрос нет в данной задаче. Невозможно определить значения сторон прямоугольного треугольника без дополнительной информации или исправления ошибки.

Теперь рассмотрим вторую часть вашего вопроса: "Каково значение cosа?".

Мы не знаем конкретного угла, чтобы использовать его для нахождения cos-значения. Вероятно, вам нужно задать или найти угол, чтобы вычислить cos-значение. Если у вас есть какие-то дополнительные сведения о треугольнике, пожалуйста, укажите их, и мы сможем рассмотреть их и продолжить решение.