Каковы значения сторон треугольника АВС, если сторона АВ равна 4, сторона ВС равна 6 и угол С равен 45 градусов?
Zolotoy_Ray
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.
Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике сторона треугольника возводится в квадрат и равна сумме квадратов двух других сторон, умноженных на косинус соответствующего противолежащего угла.
В нашем случае, мы знаем, что сторона AB равна 4, сторона BC равна 6 и угол C равен 45 градусов.
Применяя теорему косинусов для стороны AC, мы имеем:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(C) \]
Подставляя известные значения, получим:
\[ AC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(45°) \]
Вычислим значение косинуса 45 градусов:
\[ \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Подставляя это значение в уравнение, получим:
\[ AC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Вычисляем выражение:
\[ AC^2 = 16 + 36 - 48 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ AC^2 = 52 - 24 \cdot \sqrt{2} \]
\[ AC^2 \approx 8.3 \]
Извлекая квадратный корень из обоих частей, мы получаем:
\[ AC \approx \sqrt{8.3} \]
\[ AC \approx 2.88 \]
Таким образом, длина стороны AC примерно равна 2.88.
Итак, значения сторон треугольника ABC равны: AB = 4, BC = 6 и AC ≈ 2.88.
Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике сторона треугольника возводится в квадрат и равна сумме квадратов двух других сторон, умноженных на косинус соответствующего противолежащего угла.
В нашем случае, мы знаем, что сторона AB равна 4, сторона BC равна 6 и угол C равен 45 градусов.
Применяя теорему косинусов для стороны AC, мы имеем:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(C) \]
Подставляя известные значения, получим:
\[ AC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(45°) \]
Вычислим значение косинуса 45 градусов:
\[ \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Подставляя это значение в уравнение, получим:
\[ AC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Вычисляем выражение:
\[ AC^2 = 16 + 36 - 48 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ AC^2 = 52 - 24 \cdot \sqrt{2} \]
\[ AC^2 \approx 8.3 \]
Извлекая квадратный корень из обоих частей, мы получаем:
\[ AC \approx \sqrt{8.3} \]
\[ AC \approx 2.88 \]
Таким образом, длина стороны AC примерно равна 2.88.
Итак, значения сторон треугольника ABC равны: AB = 4, BC = 6 и AC ≈ 2.88.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
