Каков радиус основания и высота конуса, если развертка его боковой поверхности

Question

Геометрия: Каков радиус основания и высота конуса, если развертка его боковой поверхности представляет собой сектор с радиусом 4 м и углом дуги 90 градусов?

Yabloko · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для боковой поверхности конуса и для развёртки.

Формула для боковой поверхности конуса выглядит следующим образом:

S = π \cdot r \cdot l

где

S

- площадь боковой поверхности,

r

- радиус основания,

l

- образующая конуса.

Также есть формула для развёртки конуса:

L = 2 π \cdot r

где

L

- длина развёртки.

В нашей задаче у нас есть сектор с радиусом 4 м и углом дуги 90 градусов.

Сначала найдём длину развёртки, используя формулу:

L = 2 π \cdot r = 2 \cdot 3.14 \cdot 4 = 25.12 м

Теперь, когда у нас есть длина развёртки, мы можем найти высоту конуса, используя формулу для боковой поверхности конуса. Для этого нам надо выразить

l

из формулы и подставить известные значения:

S = π \cdot r \cdot l \Rightarrow l = \frac{S}{π \cdot r}

Теперь подставим значения и решим уравнение:

l = \frac{L}{π \cdot r} = \frac{25.12}{3.14 \cdot 4} \approx 2 м

Таким образом, радиус основания конуса равен 4 м, а высота конуса равна 2 м.

Каков радиус основания и высота конуса, если развертка его боковой поверхности представляет собой сектор с радиусом

Yabloko

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!