Каков радиус основания и высота конуса, если развертка его боковой поверхности представляет собой сектор с радиусом 4 м и углом дуги 90 градусов?
Yabloko
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для боковой поверхности конуса и для развёртки.
Формула для боковой поверхности конуса выглядит следующим образом:
\[ S = \pi \cdot r \cdot l \]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус основания, \(l\) - образующая конуса.
Также есть формула для развёртки конуса:
\[ L = 2 \pi \cdot r \]
где \(L\) - длина развёртки.
В нашей задаче у нас есть сектор с радиусом 4 м и углом дуги 90 градусов.
Сначала найдём длину развёртки, используя формулу:
\[ L = 2 \pi \cdot r = 2 \cdot 3.14 \cdot 4 = 25.12 \, \text{м} \]
Теперь, когда у нас есть длина развёртки, мы можем найти высоту конуса, используя формулу для боковой поверхности конуса. Для этого нам надо выразить \(l\) из формулы и подставить известные значения:
\[ S = \pi \cdot r \cdot l \Rightarrow l = \frac{S}{\pi \cdot r} \]
Теперь подставим значения и решим уравнение:
\[ l = \frac{L}{\pi \cdot r} = \frac{25.12}{3.14 \cdot 4} \approx 2 \, \text{м} \]
Таким образом, радиус основания конуса равен 4 м, а высота конуса равна 2 м.
Формула для боковой поверхности конуса выглядит следующим образом:
\[ S = \pi \cdot r \cdot l \]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус основания, \(l\) - образующая конуса.
Также есть формула для развёртки конуса:
\[ L = 2 \pi \cdot r \]
где \(L\) - длина развёртки.
В нашей задаче у нас есть сектор с радиусом 4 м и углом дуги 90 градусов.
Сначала найдём длину развёртки, используя формулу:
\[ L = 2 \pi \cdot r = 2 \cdot 3.14 \cdot 4 = 25.12 \, \text{м} \]
Теперь, когда у нас есть длина развёртки, мы можем найти высоту конуса, используя формулу для боковой поверхности конуса. Для этого нам надо выразить \(l\) из формулы и подставить известные значения:
\[ S = \pi \cdot r \cdot l \Rightarrow l = \frac{S}{\pi \cdot r} \]
Теперь подставим значения и решим уравнение:
\[ l = \frac{L}{\pi \cdot r} = \frac{25.12}{3.14 \cdot 4} \approx 2 \, \text{м} \]
Таким образом, радиус основания конуса равен 4 м, а высота конуса равна 2 м.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
