Каковы значения сторон прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если

Question

Геометрия: Каковы значения сторон прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если DB1 равно 6, AD равно квадратному корню из 2, и угол DB1C равен 45 градусам?

Золотая_Завеса · Accepted Answer

Дано:
DB1 = 6
AD = √2
Угол DB1C = 45 градусов

Нам нужно найти значения сторон прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Для решения этой задачи, давайте взглянем на схему параллелепипеда:

D1--------C1
/ /
/ /
/ /
A1--------B1
| |
| |
| |
D--------C
/ /
/ /
/ /
A--------B

По условию, у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник DB1C, где угол DB1C равен 45 градусам.

Так как DB1 = 6 и угол DB1C = 45 градусов, мы можем найти DC:

DC = DB1 * cos(DB1C) (по определению косинуса)

Таким образом, DC = 6 * cos(45°) = 6 * (√2/2) = 3√2

Мы также знаем, что AD = √2.

Так как AD и DC - это диагонали одного и того же горизонтального сечения параллелепипеда, то они равны.

Таким образом, AD = DC = 3√2.

Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ADB1:

AB^2 = AD^2 + DB1^2 (по теореме Пифагора)

AB^2 = (√2)^2 + 6^2 = 2 + 36 = 38

AB = √38

Таким образом, значения сторон прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны:
AB = √38
AD = DC = 3√2
DB1 = 6

И это наш окончательный ответ.

Каковы значения сторон прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если DB1 равно 6, AD равно квадратному корню

Золотая_Завеса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!