1. Каков результирующий вектор, полученный сложением векторов 2⋅1−→−−+11−→−−−−22−→−−−+0,5⋅2−→−−? 2. Какова длина

Давайте решим поставленную задачу по очереди.

1. Нам даны 3 вектора: \(2\vec{a} + \vec{b} + 0.5\vec{c}\), где \(\vec{a} = \begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}\), \(\vec{b} = \begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\) и \(\vec{c} = \begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}\). Чтобы найти результирующий вектор, нам нужно сложить все эти векторы.

Итак, начнем с вектора \(\vec{a}\). Мы умножаем его на 2, так что будем иметь \(2\vec{a} = 2\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\-4\end{pmatrix}\).

Затем мы складываем \(\vec{b}\): \(2\vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix}2\\-4\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2+1\\-4+2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}\).

Наконец, складываем \(\vec{c}\): \(2\vec{a} + \vec{b} + 0.5\vec{c} = \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix} + 0.5\begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3+1\\-2+0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4\\-2\end{pmatrix}\).

Таким образом, результирующий вектор равен \(\begin{pmatrix}4\\-2\end{pmatrix}\).

2. Чтобы найти длину результирующего вектора, мы используем формулу для вычисления длины вектора. Для данного вектора \(\begin{pmatrix}4\\-2\end{pmatrix}\) длина вычисляется следующим образом:

\[\|\begin{pmatrix}4\\-2\end{pmatrix}\| = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\].

Таким образом, длина результирующего вектора равна \(2\sqrt{5}\).