Каковы значения сторон прямоугольника, если его периметр составляет 60 см, а площадь равна 144 см²?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о периметре и площади прямоугольника.

Пусть $a$ и $b$ - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:
$$P=2a+2b=60см$$

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:
$$S=ab=144с{м}^2$$

Теперь мы можем начать решение задачи.

Шаг 1: Найдем выражение для одной из сторон прямоугольника через другую.
Используем формулу для периметра: $2a+2b=60$.
Делим обе части уравнения на 2: $a+b=30$.
Теперь можно выразить одну из сторон через другую: $a=30-b$.

Шаг 2: Подставим это выражение для стороны в формулу площади и решим уравнение.
Подставляем $a$ в формулу площади: $(30-b)b=144$.
Раскрываем скобки: $30b-b^2=144$.
Получаем квадратное уравнение: $b^2-30b+144=0$.

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение.
Существует несколько способов решения квадратных уравнений. Мы воспользуемся здесь методом дискриминанта.

Вычислим дискриминант уравнения: $D=b^2-4ac$, где $a=1$, $b=-30$, $c=144$.
Подставляем значения: $D=(-30{)}^2-4\cdot 1\cdot 144=900-576=324$.

Теперь рассмотрим возможные варианты.

Вариант 1: Если дискриминант $D>0$, то уравнение имеет два различных действительных корня.

Вариант 2: Если дискриминант $D=0$, то уравнение имеет один действительный корень.

Вариант 3: Если дискриминант $D<0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае дискриминант равен 324, что больше нуля, поэтому у нас есть два различных действительных корня.

Шаг 4: Найдем значения сторон прямоугольника.
Используем формулу для нахождения корней:
$$b_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$$
$$b_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения для $a=1$, $b=-30$ и $D=324$:
$$b_1=\frac{-(-30)-\sqrt{324}}{2\cdot 1}=\frac{30-18}{2}=6$$
$$b_2=\frac{-(-30)+\sqrt{324}}{2\cdot 1}=\frac{30+18}{2}=24$$

Теперь можем найти значения сторон прямоугольника:
$$a=30-b=30-6=24$$
$$b=30-b=30-24=6$$

Значения сторон прямоугольника составляют 24 см и 6 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 24 см и 6 см.