Каковы значения сторон прямоугольника a и b, если их соотношение составляет 5:4, а площадь прямоугольника равна 2000

Хорошо! Для решения этой задачи, давайте воспользуемся информацией, которая нам дана.

Мы знаем, что соотношение сторон прямоугольника равно 5:4, что можно записать как \( \frac{a}{b} = \frac{5}{4} \). Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 2000.

Для начала, вспомним формулу для площади прямоугольника: \( S = a \cdot b \), где \( S \) - площадь, \( a \) - длина, а \( b \) - ширина прямоугольника.

Теперь мы можем записать уравнение, используя данные из условия задачи:

\( 2000 = a \cdot b \)

Также у нас есть уравнение, связывающее \( a \) и \( b \):

\( \frac{a}{b} = \frac{5}{4} \)

Для решения этой системы уравнений нам потребуется избавиться от неизвестных в одном из уравнений. Мы можем использовать второе уравнение для получения выражения для \( a \) через \( b \).

Умножим обе части второго уравнения на \( b \):

\( a = \frac{5}{4} \cdot b \)

Теперь вставим это выражение для \( a \) в первое уравнение:

\( 2000 = \left(\frac{5}{4} \cdot b\right) \cdot b \)

Мы получили квадратное уравнение, которое нам нужно решить. Раскроем скобки и приведём его к стандартному виду:

\( 2000 = \frac{5}{4} \cdot b^2 \)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{5}\), чтобы избавиться от дроби:

\( \frac{4}{5} \cdot 2000 = b^2 \)

\( b^2 = 1600 \)

Теперь найдём значение \( b \) путём извлечения квадратного корня из обеих частей уравнения:

\( b = \sqrt{1600} \)

\( b = 40 \)

Теперь, чтобы найти значение \( a \), мы можем использовать уравнение \( a = \frac{5}{4} \cdot b \):

\( a = \frac{5}{4} \cdot 40 \)

\( a = 50 \)

Таким образом, значения сторон прямоугольника \( a \) и \( b \) равны 50 и 40 соответственно.