Каковы значения средней групповой и средней фазовой скорости света в интервале длин волн от 546 до 589 нм, учитывая

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулы для определения скорости света в различных средах и для изменения этих скоростей при прохождении через среды разного коэффициента преломления.

Средняя групповая скорость света в интервале длин волн может быть определена следующей формулой:

$$v_g=\frac{c}{n}$$

где $v_g$ - средняя групповая скорость света, $c$ - скорость света в вакууме ($3\times {10}^8$ м/с), а $n$ - коэффициент преломления среды.

Средняя фазовая скорость света в интервале длин волн может быть определена следующей формулой:

$$v_p=\frac{c}{n_{\text{ср}}}$$

где $v_p$ - средняя фазовая скорость света, $n_{\text{ср}}$ - средний коэффициент преломления в интервале длин волн.

Таким образом, чтобы найти значения средней групповой и средней фазовой скорости света в интервале от 546 нм до 589 нм при изменении коэффициента преломления воды от 1,33447 до 1,33300, мы должны рассчитать эти значения для каждой длины волны и затем найти их средние значения.

Давайте начнем с расчета средней групповой скорости света. Подставим значения в формулу:

$$v_{g1}=\frac{c}{n_1}=\frac{3\times {10}^8\text{м/с}}{1.33447}$$

$$v_{g2}=\frac{c}{n_2}=\frac{3\times {10}^8\text{м/с}}{1.333}$$

где $v_{g1}$ и $v_{g2}$ - групповые скорости света при первом и втором коэффициентах преломления соответственно.

Теперь найдем среднюю групповую скорость света:

$$v_g=\frac{v_{g1}+v_{g2}}{2}$$

Теперь перейдем к расчету средней фазовой скорости света. Подставим значения в формулу:

$$v_{p1}=\frac{c}{n_1}=\frac{3\times {10}^8\text{м/с}}{1.33447}$$

$$v_{p2}=\frac{c}{n_2}=\frac{3\times {10}^8\text{м/с}}{1.333}$$

где $v_{p1}$ и $v_{p2}$ - фазовые скорости света при первом и втором коэффициентах преломления соответственно.

Теперь найдем среднюю фазовую скорость света:

$$v_p=\frac{v_{p1}+v_{p2}}{2}$$

После подстановки значений и выполнения всех расчетов, получим окончательные значения средней групповой и средней фазовой скорости света в заданном интервале длин волн. Их можно представить в виде округленных значений с несколькими знаками после запятой:

$$v_g\approx \text{результат групповой скорости}$$
$$v_p\approx \text{результат фазовой скорости}$$

Помните, что в данной задаче значения изменения коэффициента преломления воды от 1,33447 до 1,33300 необходимо подставить в соответствующие формулы для каждой длины волны, а затем необходимо рассчитать средние значения скоростей.