Каковы значения средней групповой и средней фазовой скорости света в интервале длин волн от 546 до 589 нм, учитывая

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулы для определения скорости света в различных средах и для изменения этих скоростей при прохождении через среды разного коэффициента преломления.

Средняя групповая скорость света в интервале длин волн может быть определена следующей формулой:

\[v_g = \frac{c}{n}\]

где \(v_g\) - средняя групповая скорость света, \(c\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с), а \(n\) - коэффициент преломления среды.

Средняя фазовая скорость света в интервале длин волн может быть определена следующей формулой:

\[v_p = \frac{c}{n_{\text{ср}}}\]

где \(v_p\) - средняя фазовая скорость света, \(n_{\text{ср}}\) - средний коэффициент преломления в интервале длин волн.

Таким образом, чтобы найти значения средней групповой и средней фазовой скорости света в интервале от 546 нм до 589 нм при изменении коэффициента преломления воды от 1,33447 до 1,33300, мы должны рассчитать эти значения для каждой длины волны и затем найти их средние значения.

Давайте начнем с расчета средней групповой скорости света. Подставим значения в формулу:

\[
v_{g1} = \frac{c}{n_1} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.33447}
\]

\[
v_{g2} = \frac{c}{n_2} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.333}
\]

где \(v_{g1}\) и \(v_{g2}\) - групповые скорости света при первом и втором коэффициентах преломления соответственно.

Теперь найдем среднюю групповую скорость света:

\[
v_g = \frac{v_{g1} + v_{g2}}{2}
\]

Теперь перейдем к расчету средней фазовой скорости света. Подставим значения в формулу:

\[
v_{p1} = \frac{c}{n_1} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.33447}
\]

\[
v_{p2} = \frac{c}{n_2} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.333}
\]

где \(v_{p1}\) и \(v_{p2}\) - фазовые скорости света при первом и втором коэффициентах преломления соответственно.

Теперь найдем среднюю фазовую скорость света:

\[
v_p = \frac{v_{p1} + v_{p2}}{2}
\]

После подстановки значений и выполнения всех расчетов, получим окончательные значения средней групповой и средней фазовой скорости света в заданном интервале длин волн. Их можно представить в виде округленных значений с несколькими знаками после запятой:

\[v_g \approx \text{результат групповой скорости}\]
\[v_p \approx \text{результат фазовой скорости}\]

Помните, что в данной задаче значения изменения коэффициента преломления воды от 1,33447 до 1,33300 необходимо подставить в соответствующие формулы для каждой длины волны, а затем необходимо рассчитать средние значения скоростей.