Каковы значения синуса и тангенса угла в прямоугольном треугольнике abc, где угол c равен 90 градусов, высота cd равна

Для начала определим, как выглядит прямоугольный треугольник abc. У нас есть угол c, который равен 90 градусов, что означает, что противоположная ему сторона является гипотенузой треугольника. Высота cd обозначает сторону, перпендикулярную гипотенузе и проходящую через вершину c, а отрезок db представляет собой катет треугольника.

Теперь посмотрим на значения синуса и тангенса угла c.

Синус угла c определяется отношением противоположной стороны (в данном случае cd) к гипотенузе (ab) треугольника. То есть \(\sin(c) = \frac{{cd}}{{ab}}\).

Тангенс угла c определяется отношением противоположной стороны (cd) к прилежащей стороне (db) треугольника. То есть \(\tan(c) = \frac{{cd}}{{db}}\).

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значения сторон ab и db.
Мы знаем, что \(cd = 4\) см.

Чтобы найти ab, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это будет \(ab^2 = cd^2 + db^2\).

Так как у нас есть информация о cd и db, мы можем подставить их значения в это уравнение и найти ab. Заменим значения и решим уравнение для ab:

\[ab^2 = (4 \, \text{см})^2 + db^2\]
\[ab^2 = 16 + db^2\]
\[ab = \sqrt{16 + db^2}\]

Теперь, зная значения ab и db, мы можем найти значения синуса и тангенса угла c, подставив их в соответствующие формулы:

\(\sin(c) = \frac{{cd}}{{ab}} = \frac{{4}}{{\sqrt{16 + db^2}}}\)

\(\tan(c) = \frac{{cd}}{{db}} = \frac{{4}}{{db}}\)

Ответом на задачу будут значения синуса и тангенса угла c, которые мы нашли:

Синус угла c: \(\sin(c) = \frac{{4}}{{\sqrt{16 + db^2}}}\)
Тангенс угла c: \(\tan(c) = \frac{{4}}{{db}}\)