Каковы значения синуса и тангенса угла в прямоугольном треугольнике

Question

Геометрия: Каковы значения синуса и тангенса угла в прямоугольном треугольнике abc, где угол c равен 90 градусов, высота cd равна 4 см и отрезок db равен

Zvonkiy_Nindzya · Accepted Answer

Для начала определим, как выглядит прямоугольный треугольник abc. У нас есть угол c, который равен 90 градусов, что означает, что противоположная ему сторона является гипотенузой треугольника. Высота cd обозначает сторону, перпендикулярную гипотенузе и проходящую через вершину c, а отрезок db представляет собой катет треугольника.

Теперь посмотрим на значения синуса и тангенса угла c.

Синус угла c определяется отношением противоположной стороны (в данном случае cd) к гипотенузе (ab) треугольника. То есть

\sin (c) = \frac{c d}{a b}

.

Тангенс угла c определяется отношением противоположной стороны (cd) к прилежащей стороне (db) треугольника. То есть

\tan (c) = \frac{c d}{d b}

.

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значения сторон ab и db.
Мы знаем, что

c d = 4

см.

Чтобы найти ab, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это будет

a b^{2} = c d^{2} + d b^{2}

.

Так как у нас есть информация о cd и db, мы можем подставить их значения в это уравнение и найти ab. Заменим значения и решим уравнение для ab:

a b^{2} = (4 см)^{2} + d b^{2}

a b^{2} = 16 + d b^{2}

a b = \sqrt{16 + d b^{2}}

Теперь, зная значения ab и db, мы можем найти значения синуса и тангенса угла c, подставив их в соответствующие формулы:

\sin (c) = \frac{c d}{a b} = \frac{4}{\sqrt{16 + d b^{2}}}

\tan (c) = \frac{c d}{d b} = \frac{4}{d b}

Ответом на задачу будут значения синуса и тангенса угла c, которые мы нашли:

Синус угла c:

\sin (c) = \frac{4}{\sqrt{16 + d b^{2}}}

Тангенс угла c:

\tan (c) = \frac{4}{d b}

Каковы значения синуса и тангенса угла в прямоугольном треугольнике abc, где угол c равен 90 градусов, высота cd равна

Zvonkiy_Nindzya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!