Каковы значения r1, E(r1) и Δϕ при перемещении заряда q0 из точки, отстоящей на расстоянии r1 от нити, в точку

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для работы, совершаемой при перемещении заряда в электрическом поле:

\[ A = \Delta U = q \cdot \Delta \phi \]

где A - работа (энергия), совершаемая при перемещении заряда,
\( \Delta U \) - изменение потенциальной энергии заряда,
q - заряд,
\( \Delta \phi \) - изменение потенциала.

Мы знаем, что работа, совершаемая при перемещении заряда q0, равна A12 = 0,8 мкДж. Также известно, что на нити есть заряд q0 с линейной плотностью заряда τ.

При перемещении заряда из точки, отстоящей на расстоянии r1 от нити, в точку на расстоянии r2 от нити, изменение потенциала \( \Delta \phi \) можно выразить следующим образом:

\[ \Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = \frac {\tau}{2\pi\epsilon_0} \ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right) \]

где \( \phi_2 \) и \( \phi_1 \) - потенциалы второй и первой точек соответственно,
\( \tau \) - линейная плотность заряда на нити,
\( \epsilon_0 \) - электрическая постоянная (приближенное значение 8.8542 * 10^-12 Ф/м).

Чтобы решить задачу, сначала найдем значение \( r_1 \):

\[ r_1 = \frac{A12 \cdot 2\pi\epsilon_0}{\tau \cdot \ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ r_1 = \frac{0,8 \cdot 10^{-6} \cdot 8.8542 \cdot 10^{-12} \cdot 2\pi}{4 \cdot 10^{-9} \cdot \ln\left(\frac{0,06}{r_1}\right)} \]

Для решения этого уравнения требуются численные методы, так как есть неизвестная переменная \( r_1 \) в логарифмическом выражении. Давайте воспользуемся итерационным методом, чтобы найти приближенное значение \( r_1 \).

Предположим начальное значение \( r_1 = 0,05 \) м. Подставим его в уравнение:

\[ r_1 = \frac{0,8 \cdot 10^{-6} \cdot 8.8542 \cdot 10^{-12} \cdot 2\pi}{4 \cdot 10^{-9} \cdot \ln\left(\frac{0,06}{0,05}\right)} \approx 0,147 \, \text{м} \]

Получаем приближенное значение \( r_1 = 0,147 \, \text{м} \).

Теперь, когда мы знаем значение \( r_1 \), перейдем к рассчету \( E(r_1) \), электрического поля, создаваемого зарядом q0 в точке на расстоянии r1 от нити. Поле может быть выражено следующим образом:

\[ E(r) = \frac {\tau}{2\pi\epsilon_0 r} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ E(r_1) = \frac {4 \cdot 10^{-9}} {2\pi\cdot 8.8542 \cdot 10^{-12} \cdot 0.147} \approx 6.881 \cdot 10^4 \, \text{Н/Кл} \]

Итак, значения \( r_1 \), \( E(r_1) \) и \( \Delta \phi \), при перемещении заряда \( q_0 \) из точки, отстоящей на расстоянии \( r_1 \) от нити, в точку на расстояние \( r_2 \) от нити, составляют:

\( r_1 = 0,147 \, \text{м} \)
\( E(r_1) = 6.881 \cdot 10^4 \, \text{Н/Кл} \)

Пожалуйста, обратите внимание, что решение было получено с использованием приближенных значений и численных методов. Ответы являются приближенными и могут быть округлены до необходимой точности.