Каковы значения пути l и модуля перемещения S для машины, движущейся по окружности с радиусом R=2м, после 1,5 оборота?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с определениями понятий пути \( l \) и модуля перемещения \( S \).

Путь \( l \) -- это длина дуги окружности, которую прошла машина, измеряемая в метрах. Она выражается через радиус окружности \( R \) и угол поворота \( \theta \) в радианах по формуле:

\[ l = R \cdot \theta \]

Модуль перемещения \( S \) -- это расстояние от начальной до конечной точки машины после прохождения пути по окружности, также измеряемое в метрах. Он выражается через радиус окружности \( R \) и угол поворота \( \theta \) в радианах по формуле:

\[ S = 2R \cdot \sin \left(\frac{\theta}{2}\right) \]

Теперь вычислим значения пути \( l \) и модуля перемещения \( S \) для машины, движущейся по окружности с радиусом \( R = 2 \) метра, после 1,5 оборота.

Для 1,5 оборота значение угла поворота \( \theta \) составит:

\[ \theta = 2\pi \cdot 1,5 = 3\pi \]

Теперь подставим эти значения в формулы и вычислим:

Для пути \( l \):
\[ l = R \cdot \theta = 2 \cdot 3\pi = 6\pi \approx 18,85 \, \text{м} \]

Для модуля перемещения \( S \):
\[ S = 2R \cdot \sin \left(\frac{\theta}{2}\right) = 2 \cdot 2 \cdot \sin \left(\frac{3\pi}{2}\right) = 4 \cdot (-1) = -4 \, \text{м} \]

Итак, после 1,5 оборота машина пройдет путь \( l \) около 18,85 метра по окружности, а модуль перемещения \( S \) будет равен -4 метра, что указывает на направление движения.