Какова высота окружной орбиты, на которой движется искусственный спутник Земли с скоростью 6,67 км/с? Известно

Для начала, воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Мы знаем, что скорость спутника на орбите составляет 6,67 км/с, то есть это его периодическая скорость. Также известно, что радиус Земли равен 6400 км, гравитационная постоянная равна 6,67 * 10^(-11), а масса Земли составляет 6 * 10^24 кг.

Сначала найдем период обращения спутника на данной орбите. Период T связан со скоростью V следующим образом:

\[T = \cfrac{2\pi R}{V}\]

где R - радиус орбиты, V - скорость спутника.

Подставляя известные значения:

\[T = \cfrac{2\pi \cdot 6400}{6,67 \cdot 10^3} = \cfrac{40096\pi}{6,67} ≈ 6011,16 с\]

Поскольку период обращения спутника равен времени, за которое он облетает Землю, можно сказать, что время T равно 1 суткам, то есть 24 * 60 * 60 = 86400 секундам. Используя это знание, найдем высоту орбиты H:

\[\cfrac{40096\pi}{6,67} = 86400\],

\[H = R + h,\]

где R - радиус Земли, h - высота орбиты.

Решая данное уравнение относительно h, получим:

\[h = \cfrac{40096\pi}{6,67} - 6400 \approx 11215,71\]

Таким образом, высота окружной орбиты спутника составляет примерно 11215,71 км.

Теперь, чтобы вычислить значение выражения \(H \cdot M^2 / кг^2\), подставим полученное значение высоты H и данные о массе М и посчитаем:

\(H \cdot M^2 / кг^2 = 11215,71 км \cdot (6 \cdot 10^{24} кг)^2 / (кг^2)\)

\(= 11215,71 \cdot 6^2 \cdot 10^{24}^2\) (поскольку кг^2 в знаменателе)

\(= 11215,71 \cdot 36 \cdot 10^{48}\)

\(= 4043769,56 \cdot 10^{48}\)

\(= 4,04 \cdot 10^{54}\)

Таким образом, значение выражения \(H \cdot M^2 / кг^2\) равно примерно \(4,04 \cdot 10^{54}\) килограмм-квадратов.