Каковы значения площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды ABCDE, где ABCDE - правильная пирамида

Чтобы найти значения площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды ABCDE, нам понадобится использовать формулы для нахождения площади боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\) и полной поверхности \(S_{\text{полн}}\) правильной пирамиды.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды считается как сумма площадей всех боковых граней пирамиды. В нашем случае, у нас есть 4 одинаковые боковые грани со сторонами AE, BE, CE и DE длиной 5 см. Чтобы найти площадь одной боковой грани, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Так как треугольник прямоугольный с катетами 5 см и 6 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника, которая также является высотой боковой грани пирамиды. По теореме Пифагора:

\[\text{высота} = \sqrt{\text{гипотенуза}^2 - \text{катет}^2}\]

Таким образом, высота треугольника равна:

\[\text{высота} = \sqrt{6^2 - 5^2} = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11} \approx 3.32 \text{ см}\]

Подставляя в формулу площади боковой поверхности, получаем:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 3.32 = 8.3 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды ABCDE составляет примерно 8.3 квадратных сантиметра.

2. Чтобы найти полную поверхность пирамиды, мы должны учесть площадь основания пирамиды. Основание пирамиды - это правильный четырехугольник ABCD со сторонами AB, BC, CD и DA длиной 6 см. Поскольку это правильный четырехугольник, площадь его основания можно найти с помощью формулы площади правильного четырехугольника:

\[S_{\text{осн}} = \text{сторона}^2\]

Подставляя значения стороны получаем:

\[S_{\text{осн}} = 6^2 = 36 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь основания пирамиды ABCDE составляет 36 квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти полную поверхность пирамиды, мы складываем площадь боковой поверхности и площадь основания:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]

\[S_{\text{полн}} = 8.3 + 36 = 44.3 \text{ см}^2\]

Таким образом, полная поверхность пирамиды ABCDE составляет примерно 44.3 квадратных сантиметра.