Каковы значения площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды ABCDE, где ABCDE - правильная пирамида

Чтобы найти значения площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды ABCDE, нам понадобится использовать формулы для нахождения площади боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ и полной поверхности $S_{\text{полн}}$ правильной пирамиды.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды считается как сумма площадей всех боковых граней пирамиды. В нашем случае, у нас есть 4 одинаковые боковые грани со сторонами AE, BE, CE и DE длиной 5 см. Чтобы найти площадь одной боковой грани, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\times \text{основание}\times \text{высота}$$

Так как треугольник прямоугольный с катетами 5 см и 6 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника, которая также является высотой боковой грани пирамиды. По теореме Пифагора:

$$\text{высота}=\sqrt{{\text{гипотенуза}}^2-{\text{катет}}^2}$$

Таким образом, высота треугольника равна:

$$\text{высота}=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\approx 3.32\text{ см}$$

Подставляя в формулу площади боковой поверхности, получаем:

$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\times 5\times 3.32=8.3{\text{ см}}^2$$

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды ABCDE составляет примерно 8.3 квадратных сантиметра.

2. Чтобы найти полную поверхность пирамиды, мы должны учесть площадь основания пирамиды. Основание пирамиды - это правильный четырехугольник ABCD со сторонами AB, BC, CD и DA длиной 6 см. Поскольку это правильный четырехугольник, площадь его основания можно найти с помощью формулы площади правильного четырехугольника:

$$S_{\text{осн}}={\text{сторона}}^2$$

Подставляя значения стороны получаем:

$$S_{\text{осн}}=6^2=36{\text{ см}}^2$$

Таким образом, площадь основания пирамиды ABCDE составляет 36 квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти полную поверхность пирамиды, мы складываем площадь боковой поверхности и площадь основания:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}$$

$$S_{\text{полн}}=8.3+36=44.3{\text{ см}}^2$$

Таким образом, полная поверхность пирамиды ABCDE составляет примерно 44.3 квадратных сантиметра.