Каковы значения напряженности поля и его потенциала на расстоянии 0,1 м от центра металлической сферы радиусом 0,3

Для решения данной задачи мы будем использовать закон Кулона и формулы для напряженности электрического поля и потенциала.

Закон Кулона гласит, что сила, действующая между двумя точечными зарядами, пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]
где \(F\) - сила, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды точечных источников, \(r\) - расстояние между ними.

Напряженность электрического поля \(E\) можно выразить через данную силу:
\[E = \frac{F}{q}\]
где \(q\) - заряд тестовой частицы, на которую действует электрическое поле.

Потенциал \(V\) электрического поля можно найти по формуле:
\[V = \frac{W}{q}\]
где \(W\) - работа по перемещению тестовой частицы в этом поле.

Исходя из задачи, у нас имеется металлическая сфера, радиус которой равен 0,3 м, и заряд сферы равен 5 нкл.

Сначала найдем напряженность поля и его потенциал на расстоянии 0,1 м от центра сферы.

1. Расстояние от центра сферы до данной точки составляет 0,1 м.

2. Применим формулу для напряженности поля:
\[E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\]
Подставим известные значения:
\[E = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9}}}{{(0,1)^2}}\]
Вычислим:
\[E = \frac{{45 \times 10^0}}{{0,01}} = 4500 \, \text{Н/Кл}\]

3. Теперь найдем потенциал поля:
\[V = \frac{k \cdot q}{r}\]
Подставим значения:
\[V = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9}}}{{0,1}}\]
Вычислим:
\[V = \frac{{45 \times 10^0}}{{0,1}} = 450 \, \text{В}\]

Таким образом, на расстоянии 0,1 м от центра сферы напряженность поля составляет 4500 Н/Кл, а потенциал поля равен 450 В.

Теперь найдем значения напряженности поля и его потенциала на расстоянии 1 м от центра сферы.

1. Расстояние от центра сферы до данной точки составляет 1 м.

2. Применим формулу для напряженности поля:
\[E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\]
Подставим известные значения:
\[E = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9}}}{{(1)^2}}\]
Вычислим:
\[E = \frac{{45 \times 10^0}}{{1}} = 45 \, \text{Н/Кл}\]

3. Теперь найдем потенциал поля:
\[V = \frac{k \cdot q}{r}\]
Подставим значения:
\[V = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9}}}{{1}}\]
Вычислим:
\[V = \frac{{45 \times 10^0}}{{1}} = 45 \, \text{В}\]

Таким образом, на расстоянии 1 м от центра сферы напряженность поля составляет 45 Н/Кл, а потенциал поля равен 45 В.