Каково соотношение между диэлектрическими постоянными двух сред, если в одной среде шарики электроскопа отклоняются

Для решения данной задачи нужно знать основные понятия электростатики, такие как электростатическое притяжение, закон Кулона и соотношение между диэлектрическими постоянными.

Диэлектрическая постоянная определяет способность среды сгруппировывать электрические поля вокруг заряженных тел. Обозначается она символом \(\varepsilon\).

Для начала рассмотрим случай, когда шарики электроскопа отклоняются на угол 60°. Пусть \(\varepsilon_1\) будет диэлектрической постоянной первой среды, в которой происходит отклонение под таким углом.

Давайте вспомним закон Кулона. Он гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Используем этот закон для нахождения отношения диэлектрических постоянных. Пусть \(Q\) будет зарядом электроскопа.

Сила взаимодействия между зарядами равна:
\[F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_1}\cdot\frac{Q\cdot Q}{r^2}\]
где \(\varepsilon_1\) - диэлектрическая постоянная первой среды, \(r\) - расстояние между зарядами.

Далее, отклонение шариков электроскопа зависит от баланса сил, действующих на каждый из них. Угол отклонения, обозначим его \( \theta_1 \), связан с отношением сил следующим образом:
\[\tan\theta_1 = \frac{F_{\text{отталкивания}}}{F_{\text{притяжения}}}\]

Поскольку угол отклонения равен 60°, имеем:
\[\tan 60^\circ = \frac{F_{\text{отталкивания}}}{F_{\text{притяжения}}}\]
\[\sqrt{3} = \frac{F_{\text{отталкивания}}}{F_{\text{притяжения}}}\]

Теперь мы можем записать выражение для силы притяжения и силы отталкивания:
\[F_{\text{притяжения}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_1}\cdot\frac{Q\cdot Q}{r^2}\]
\[F_{\text{отталкивания}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{Q\cdot Q}{r^2}\]
где \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная вакуума.

Таким образом, получаем:
\[\sqrt{3} = \frac{\frac{1}{4\pi\varepsilon_1}\cdot\frac{Q\cdot Q}{r^2}}{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{Q\cdot Q}{r^2}}\]

Далее, сокращая и упрощая выражение, получаем:
\[\sqrt{3} = \frac{\varepsilon_0}{\varepsilon_1}\]

Теперь рассмотрим случай, когда шарики отклоняются на угол 90° в другой среде с диэлектрической постоянной \(\varepsilon_2\).

Повторим те же действия, только теперь у нас будет:
\[F_{\text{притяжения}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_2}\cdot\frac{Q\cdot Q}{r^2}\]
\[F_{\text{отталкивания}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{Q\cdot Q}{r^2}\]

Используя ту же логику, получим:
\[\tan 90^\circ = \frac{F_{\text{отталкивания}}}{F_{\text{притяжения}}}\]
\[+\infty = \frac{F_{\text{отталкивания}}}{F_{\text{притяжения}}}\]
\[\infty = \frac{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{Q\cdot Q}{r^2}}{\frac{1}{4\pi\varepsilon_2}\cdot\frac{Q\cdot Q}{r^2}}\]

Теперь также сокращаем и упрощаем выражение:
\[\infty = \frac{\varepsilon_0}{\varepsilon_2}\]

Мы получили два равенства:
\[\sqrt{3} = \frac{\varepsilon_0}{\varepsilon_1}\]
\[\infty = \frac{\varepsilon_0}{\varepsilon_2}\]

Теперь найдем соотношение между диэлектрическими постоянными \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\), поделив первое равенство на второе:
\[\frac{\sqrt{3}}{\infty} = \frac{\frac{\varepsilon_0}{\varepsilon_1}}{\frac{\varepsilon_0}{\varepsilon_2}}\]
\[\frac{\sqrt{3}}{\infty} = \frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}\]

Таким образом, соотношение между диэлектрическими постоянными двух сред составляет:
\[\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1} = \frac{\sqrt{3}}{\infty} = 0\]

Ответ: соотношение между диэлектрическими постоянными равно 0. То есть, диэлектрические постоянные двух сред не имеют определенного отношения друг к другу.