Каковы значения напряженности и потенциала в точках вокруг двух металлических концентрических сфер с радиусами 15

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулами, связывающими напряженность электрического поля (\(E\)) и потенциал (\(V\)) с зарядом (\(Q\)) и расстоянием (\(r\)) от центра сферы.

Напряженность электрического поля можно вычислить по формуле \(E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}\), где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, равная приблизительно \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\).

Потенциал можно вычислить по формуле \(V = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r}\).

Для начала, определим значение напряженности электрического поля и потенциала на внутренней сфере.

Для внутренней сферы с радиусом \(r_1 = 15 \, \text{см}\) и зарядом \(Q_1 = -2 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\), напряженность электрического поля можно вычислить следующим образом:

\[E_1 = \frac{Q_1}{4 \pi \varepsilon_0 r_1^2}\]

Подставим известные значения:

\[E_1 = \frac{-2 \times 10^{-8}}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times (0.15)^2}\]

Вычислим это значение:

\[E_1 \approx -15.8 \, \text{Н/Кл}\]

Для внутренней сферы потенциал можно вычислить следующим образом:

\[V_1 = \frac{Q_1}{4 \pi \varepsilon_0 r_1}\]

Подставим известные значения:

\[V_1 = \frac{-2 \times 10^{-8}}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.15}\]

Вычислим это значение:

\[V_1 \approx -376.9 \, \text{В}\]

Далее, определим значения напряженности и потенциала на внешней сфере.

Для внешней сферы с радиусом \(r_2 = 30 \, \text{см}\) и известным потенциалом \(V_2 = 450 \, \text{В}\), напряженность электрического поля можно вычислить следующим образом:

\[E_2 = \frac{V_2}{r_2}\]

Подставим известные значения:

\[E_2 = \frac{450}{0.3}\]

Вычислим это значение:

\[E_2 = 1500 \, \text{В/м}\]

Теперь определим потенциал на внешней сфере, который уже известен и составляет \(V_2 = 450 \, \text{В}\).

Осталось только определить значения напряженности и потенциала в точках, которые находятся на расстоянии \(r_3 = 10 \, \text{см}\) и \(r_4 = 20 \, \text{см}\) от центра сферы.

Напряженность электрического поля в этих точках можно вычислить, используя формулу для внутренней сферы и внешней сферы:

\[E_3 = \frac{Q_1}{4 \pi \varepsilon_0 r_3^2}\]
\[E_4 = \frac{V_2}{r_4}\]

Подставим известные значения:

\[E_3 = \frac{-2 \times 10^{-8}}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times (0.1)^2}\]
\[E_4 = \frac{450}{0.2}\]

Вычислим эти значения:

\[E_3 = -45.1 \, \text{Н/Кл}\]
\[E_4 = 2250 \, \text{В/м}\]

Теперь можно определить потенциал в этих точках, используя формулу для внутренней и внешней сфер:

\[V_3 = \frac{Q_1}{4 \pi \varepsilon_0 r_3}\]
\[V_4 = \frac{V_2}{r_4}\]

Подставим известные значения:

\[V_3 = \frac{-2 \times 10^{-8}}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.1}\]
\[V_4 = \frac{450}{0.2}\]

Вычислим эти значения:

\[V_3 = -9.0 \, \text{В}\]
\[V_4 = 2250 \, \text{В}\]

Таким образом, значения напряженности и потенциала в точках, которые находятся на расстоянии 10 и 20 см от центра сферы, равны соответственно:

Напряженность:
\[E_3 = -45.1 \, \text{Н/Кл}\]
\[E_4 = 2250 \, \text{В/м}\]

Потенциал:
\[V_3 = -9.0 \, \text{В}\]
\[V_4 = 2250 \, \text{В}\]