Каковы значения момента инерции и момента импульса для тела с массой 200 г, вращающегося по окружности радиусом

Конечно! Давайте решим задачу.

Для начала, определим основные понятия. Момент инерции (или момент массы) - это величина, характеризующая инертность тела во время вращения вокруг оси. Он зависит от распределения массы относительно оси вращения и радиуса этой оси.

Математически, момент инерции обозначается буквой $I$ и выражается как произведение массы тела $m$ на квадрат расстояния $r$ от оси вращения до каждого малого элемента массы. В нашем случае, момент инерции можно выразить следующей формулой:

$$I=m\cdot r^2$$

где $m$ - масса тела, а $r$ - радиус окружности, по которой происходит вращение.

В нашей задаче, масса тела равна 200 г (или 0,2 кг), а радиус окружности равен 10 см (или 0,1 м). Подставим эти значения в формулу и найдем момент инерции:

$$I=0,2\cdot (0,1{)}^2=0,002\text{кг}\cdot {\text{м}}^2$$

Теперь перейдем к моменту импульса. Момент импульса (или угловой момент) - это векторная величина, равная произведению момента инерции на угловую скорость объекта. Она также зависит от распределения массы относительно оси вращения.

Математически, момент импульса обозначается буквой $L$ и выражается как произведение момента инерции $I$ на угловую скорость $\omega$. В нашем случае, момент импульса можно выразить следующей формулой:

$$L=I\cdot \omega$$

где $I$ - момент инерции, а $\omega$ - угловая скорость.

Мы знаем значение момента инерции (0,002 кг·м²), но нам не дана информация о значении угловой скорости. Поэтому, мы не можем найти точное значение момента импульса.

Однако, мы можем найти среднее значение угловой скорости. Для этого воспользуемся формулой для средней скорости:

$$\bar{\omega }=\frac{\mathrm{\Delta }\theta }{\mathrm{\Delta }t}$$

где $\mathrm{\Delta }\theta$ - изменение угла, а $\mathrm{\Delta }t$ - изменение времени.

Мы знаем, что скорость изменяется с нулевого значения до 1,4 м/с. Предположим, что это происходит в течение времени $t$ (в секундах). Тогда $\mathrm{\Delta }t=t$.

Также мы знаем, что расстояние, пройденное при равномерном вращении, равно окружности с радиусом 10 см. Следовательно, изменение угла $\mathrm{\Delta }\theta$ равно длине окружности.

$$2\pi r=\mathrm{\Delta }\theta$$

Подставляем эти значения в формулу для средней угловой скорости:

$$\bar{\omega }=\frac{2\pi r}{t}$$

Используем данную нам информацию о скорости и находим значение времени:

$$1,4=\frac{2\pi \cdot 0,1}{t}$$

Из этого уравнения можно найти значение $t$:

$$t=\frac{2\pi \cdot 0,1}{1,4}$$

Вычисляем это значение и находим:

$$t\approx 0,142\text{сек}$$

Теперь, подставляем известные значения в формулу для средней угловой скорости:

$$\bar{\omega }=\frac{2\pi \cdot 0,1}{0,142}$$

Вычисляем это значение и находим:

$$\bar{\omega }\approx 4,42\text{рад/с}$$

Итак, среднее значение угловой скорости для данной задачи равно примерно 4,42 рад/с.