Каковы значения модуля начальной скорости и модуля ускорения тела? В каких направлениях они направлены? Тело движется

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнения движения, а именно уравнение проекции перемещения тела. В данной задаче уравнение проекции перемещения тела от времени имеет вид \(s_x = 6t - 1.5t^2\), где \(s_x\) - проекция перемещения тела по оси \(x\), \(t\) - время.

Чтобы найти значения модуля начальной скорости и модуля ускорения тела, сначала нам понадобится найти производную \(s_x\) по времени \(t\) для нахождения скорости и ускорения, и затем проанализировать их значения.

1. Найдем производную проекции перемещения \(s_x\) по времени \(t\):
\(\frac{{ds_x}}{{dt}} = \frac{{d(6t - 1.5t^2)}}{{dt}}\)

Для нахождения производной нам потребуется использовать правило дифференцирования линейной функции и показательной функции.

Применяя это правило, получаем:
\(\frac{{ds_x}}{{dt}} = 6 - 1.5 \cdot 2t\)

2. Теперь, когда мы нашли скорость по времени, мы можем найти значение модуля начальной скорости (\(v_0\)) путем подстановки \(t = 0\):
\(v_0 = \frac{{ds_x}}{{dt}}\bigg|_{{t = 0}}\)

Подставляем \(t = 0\) в полученное выражение для скорости:
\(v_0 = 6 - 1.5 \cdot 2 \cdot 0\)

Упрощаем выражение:
\(v_0 = 6\)

Таким образом, модуль начальной скорости тела равен 6.

3. Теперь найдем значение модуля ускорения (\(a\)) путем подстановки \(t = 0\) в выражение ускорения:
\(a = \frac{{dv_x}}{{dt}}\bigg|_{{t = 0}}\)

Подставляем \(t = 0\) в полученное выражение для ускорения:
\(a = 6 - 1.5 \cdot 2 \cdot 0\)

Упрощаем выражение:
\(a = 6\)

Таким образом, модуль ускорения тела равен 6.

4. Определим направление начальной скорости и ускорения.

Исходя из полученных значений модуля начальной скорости и модуля ускорения, мы видим, что оба равны 6. Так как значения положительные, это означает, что начальная скорость и ускорение направлены в положительном направлении оси \(x\).

В итоге, значение модуля начальной скорости тела равно 6, модуль ускорения тела также равен 6, и оба направлены в положительном направлении оси \(x\).