Каковы значения меньшего угла треугольника и внешнего угла при большем угле, если внутренние углы треугольника

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить несколько фактов о треугольниках.

Первый факт состоит в том, что сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусов. Это свойство называется "Сумма углов в треугольнике".

Второй факт, который мы можем использовать, это то, что каждый внешний угол треугольника равен сумме его двух внутренних углов. Это свойство известно как "Внешний угол треугольника".

Теперь давайте решим задачу.
Пусть \(x\) - это меньший угол треугольника, \(y\) - это больший угол треугольника, а \(z\) - это внешний угол при большем угле.

У нас есть, что внутренние углы треугольника пропорциональны числам 4, 5 и 9. То есть мы можем записать соотношение:

\[
4x : 5x : 9x
\]

Сумма этих углов должна равняться 180 градусов, поэтому мы можем составить уравнение:

\[
4x + 5x + 9x = 180
\]

Объединяя коэффициенты \(x\), получаем:

\[
18x = 180
\]

Делим обе части уравнения на 18:

\[
x = \frac{180}{18}
\]

Вычисляя, получим:

\[
x = 10
\]

Теперь мы знаем, что меньший угол треугольника равен 10 градусам.

Чтобы найти внешний угол при большем угле, мы можем воспользоваться свойством внешнего угла треугольника.
Внешний угол при большем угле равен сумме двух внутренних углов треугольника.

Таким образом, внешний угол при большем угле будет равен:

\[
y + 9x
\]

Подставляя значения \(x = 10\) и \(y\) в данное выражение, получим:

\[
y + 9 \cdot 10 = y + 90
\]

Поэтому, сумма меньшего угла треугольника и внешнего угла при большем угле будет записана как:

\[
10 + (y + 90) = y + 100
\]

Ответ: Сумма меньшего угла треугольника и внешнего угла при большем угле равна \(y + 100\).