Каковы значения максимальной скорости, высоты подъема и времени полета ракеты, когда школьники запускали модель ракеты

Мы можем решить данную задачу, используя законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнем с вычисления максимальной скорости ракеты.

Согласно закону сохранения импульса, масса ракеты, умноженная на ее скорость, должна быть равна массе продуктов сгорания, умноженной на скорость их истечения. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\(m_{r}v_{max} = m_{e}v_{e}\)

где:
\(m_{r}\) - масса ракеты,
\(v_{max}\) - максимальная скорость ракеты,
\(m_{e}\) - масса продуктов сгорания,
\(v_{e}\) - скорость истечения продуктов сгорания.

Мы знаем, что масса ракеты составляет 34 г, а масса заряда топлива - 8 г. Следовательно, масса продуктов сгорания равна разности этих двух значений:

\(m_{e} = m_{r} - m_{fuel}\)
\(m_{e} = 34 \, г - 8 \, г = 26 \, г\)

Теперь мы можем найти максимальную скорость:

\(v_{max} = \frac{m_{e}v_{e}}{m_{r}}\)
\(v_{max} = \frac{26 \, г \cdot 5,76 \cdot 10^{-9} \, нс}{34 \, г} = 4,39059 \, м/с\)

Таким образом, максимальная скорость ракеты составляет около 4,39 м/с.

Чтобы найти высоту подъема, мы можем использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия ракеты в момент запуска равна потенциальной энергии ракеты на максимальной высоте. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\(K_{in} = P_{max}\)

\( \frac{1}{2} m_{r} v_{max}^{2} = m_{r} g h_{max} \)

где:
\(K_{in}\) - кинетическая энергия ракеты,
\(P_{max}\) - потенциальная энергия ракеты на максимальной высоте,
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с^2),
\(h_{max}\) - максимальная высота подъема.

Мы можем решить это уравнение относительно \(h_{max}\):

\(h_{max} = \frac{v_{max}^{2}}{2g}\)
\(h_{max} = \frac{(4,39 \, м/с)^{2}}{2 \cdot 9,8 \, м/с^2}\)
\(h_{max} = 0,95 \, м\)

Таким образом, максимальная высота подъема ракеты составляет около 0,95 метра.

Наконец, чтобы найти время полета ракеты, мы можем использовать закон сохранения энергии вместе с формулой времени полета для вертикального взлета. Обе эти формулы дают нам \(t_{max} = \frac{2 v_{max}}{g}\). Подставляя известные значения, мы получим:

\(t_{max} = \frac{2 \cdot 4,39 \, м/с}{9,8 \, м/с^2}\)
\(t_{max} = 0,90 \, с\)

Итак, время полета ракеты составляет около 0,90 с.

Что касается средней скорости истечения продуктов сгорания из сопла двигателя, мы можем использовать формулу \(v_{avg} = \frac{v_{max}}{2}\). Подставляя известное значение, мы получим:

\(v_{avg} = \frac{4,39 \, м/с}{2}\)
\(v_{avg} = 2,195 \, м/с\)

Таким образом, средняя скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя равна примерно 2,195 м/с.

Основываясь на вышеизложенных расчетах, значения для максимальной скорости, высоты подъема и времени полета ракеты при вертикальном запуске равны соответственно 4,39 м/с, 0,95 м и 0,90 с. Средняя скорость истечения продуктов сгорания из сопла равна 2,195 м/с.