Каковы значения катетов прямоугольного треугольника, если сумма их длин равна 21 м, а гипотенуза равна

Пусть длины катетов прямоугольного треугольника обозначаются как \(x\) и \(y\), а длина гипотенузы обозначается как \(z\).

Мы знаем, что сумма длин катетов равна 21 м, поэтому у нас есть уравнение:

\[x + y = 21\]

Также мы знаем, что длина гипотенузы равна \(z\). В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора:

\[z^2 = x^2 + y^2\]

Наша задача - найти значения катетов \(x\) и \(y\).

Давайте решим уравнение \(x + y = 21\) относительно переменной \(y\):

\[y = 21 - x\]

Теперь мы можем подставить это значение \(y\) в уравнение Пифагора и решить его:

\[z^2 = x^2 + (21 - x)^2\]

Раскроем скобки и упростим это выражение:

\[z^2 = x^2 + 441 - 42x + x^2\]

Соберем все одинаковые члены вместе:

\[z^2 = 2x^2 - 42x + 441\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только переменные \(x\) и \(z\). Чтобы найти значения катетов \(x\) и \(y\), нам нужно решить это уравнение.

Однако, для полного решения нам требуется значение гипотенузы \(z\). Вы мне не сообщили это значение, поэтому я не могу решить уравнение полностью. Но я могу продемонстрировать, как получить значения катетов при известной длине гипотенузы.

Допустим, гипотенуза \(z\) равна 10 м. Подставим это значение в уравнение:

\[10^2 = 2x^2 - 42x + 441\]

Решим это уравнение:

\[100 = 2x^2 - 42x + 441\]

\[2x^2 - 42x + 341 = 0\]

Можем найти решения этого квадратного уравнения, используя дискриминант \(D\):

\[D = (-42)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 341 = 1764 - 2736 = -972\]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что для гипотенузы длиной 10 м нет решений.

Поэтому, чтобы дать вам более детальный и полный ответ, мне необходимо знать значение гипотенузы \(z\). Если вы предоставите его, я смогу решить задачу полностью и найти значения катетов прямоугольного треугольника.