Каковы значения дисперсии и среднеквадратичного отклонения для случайной величины Х, которая представляет собой число

Каковы значения дисперсии и среднеквадратичного отклонения для случайной величины Х, которая представляет собой число выпадений решки при подбрасывании монеты 6 раз?
Сквозь_Холмы

Сквозь_Холмы

Для решения этой задачи, мы должны рассмотреть случайную величину X, которая представляет собой число выпадений решки при подбрасывании монеты 6 раз.

Для начала, давайте выясним возможные значения, которые может принимать X. Для каждого подбрасывания монеты у нас есть два возможных исхода: выпадение решки или выпадение орла. Всего у нас шесть подбрасываний, поэтому существует 26 или 64 различных комбинации результатов.

Следующим шагом мы должны определить вероятность каждого значения X. Для этого мы можем использовать биномиальное распределение, поскольку каждое подбрасывание является независимым и имеет одинаковую вероятность для решки или орла.

Вероятность P(X=k) задается формулой биномиального распределения:
P(X=k)=C(n,k)pk(1p)nk
где n - количество подбрасываний (в данном случае 6), k - количество выпадений решки, C(n,k) - число сочетаний из n по k, а p - вероятность выпадения решки при одном подбрасывании (в данном случае 0.5).

Теперь, используя эту формулу, мы можем расчитать вероятность для каждого значения X от 0 до 6. Таблица ниже показывает результаты:

X=kP(X=k)00.015610.093820.234430.312540.234450.093860.0156

Теперь давайте найдем среднеквадратичное отклонение и дисперсию случайной величины X.

Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины X вычисляется следующим образом:
E(X)=k=06kP(X=k)
в нашем случае это будет:
E(X)=00.0156+10.0938+20.2344+30.3125+40.2344+50.0938+60.0156

Вычисляя эту сумму, мы получаем:
E(X)=3.0

Теперь мы можем вычислить дисперсию, которая является мерой разброса значений случайной величины.

Var(X)=E((XE(X))2)

Var(X)=(03.0)20.0156+(13.0)20.0938+(23.0)20.2344+(33.0)20.3125+(43.0)20.2344+(53.0)20.0938+(63.0)20.0156

Окончательно, после вычислений, мы получаем:
Var(X)=1.5
SD(X)=Var(X)1.22

Таким образом, значения для дисперсии и среднеквадратичного отклонения случайной величины X равны соответственно 1.5 и около 1.22.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello