Каковы значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 5 см, а угол между ними составляет 120°?

Чтобы найти значения диагоналей параллелограмма, нам понадобится использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\theta\) между сторонами \(a\) и \(b\), квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух остальных сторон минус дважды произведение этих сторон на косинус угла \(\theta\).

В данной задаче у нас нет треугольника, но параллелограмм можно представить как два равнобедренных треугольника, образованных двумя диагоналями. Поэтому можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольников.

Давайте найдем значение одной из диагоналей параллелограмма. Обозначим эту диагональ как \(d\).

Применим теорему косинусов к равнобедренному треугольнику, образованному сторонами 9 см, 9 см и \(d\), и углом 120° между сторонами 9 см.

Итак, у нас есть:

\(a = 9\) см (одна из сторон параллелограмма)
\(b = 9\) см (другая сторона параллелограмма)
\(c = d\) (сторона треугольника, образованного диагональю и одной из сторон параллелограмма)
\(\theta = 120^\circ\) (угол между сторонами 9 см)

Мы хотим найти значение \(d\) (длина диагонали параллелограмма).

Применяя теорему косинусов, получаем:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos(\theta)\]

Подставляя значения, получаем:

\[9^2 = 9^2 + d^2 - 2 \cdot 9 \cdot d \cdot \cos(120^\circ)\]

Раскроем угол \(\cos(120^\circ)\) в формуле:

\[\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\]

Подставим это значение:

\[9^2 = 9^2 + d^2 - 2 \cdot 9 \cdot d \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Выполним вычисления:

\[81 = 81 + d^2 + 9d\]

Упростим:

\[0 = d^2 + 9d\]

Теперь решим эту квадратную уравнение. Поскольку \(d^2\) и \(d\) могут быть равны нулю, то мы имеем два возможных решения: \(d = 0\) или \(d + 9 = 0\).

Учитывая, что стороны параллелограмма не могут иметь нулевую длину, мы можем отбросить решение \(d = 0\).

Таким образом, единственным значением диагонали параллелограмма будет:

\[d = -9\]

Однако мы понимаем, что длина не может быть отрицательной, поэтому в данном случае мы получаем, что диагонали параллелограмма не существуют.

Таким образом, значения диагоналей параллелограмма в данной задаче не существуют.