Каковы значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8

Question

Геометрия: Каковы значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 8 см, а угол между ними равен 120°?

Lunnyy_Renegat · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая позволяет находить длины сторон треугольников при известных длинах других сторон и между ними углах.

В нашем случае мы имеем параллелограмм, у которого стороны равны 8 см и 8 см, а угол между ними составляет 120°. Нашей целью является нахождение длин диагоналей данного параллелограмма.

Давайте обозначим диагонали параллелограмма как

d_{1}

и

d_{2}

.

Для начала нам понадобится найти угол между диагоналями, который будет равен 180° минус угол данного параллелограмма. То есть,

∠ B C D = 180 ° - 120 ° = 60 °

, где B и C - вершины параллелограмма по одной диагонали, D - точка их пересечения.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для треугольника BCD и найти длины диагоналей. Вспомним, что теорема косинусов гласит:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos (C)

, где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон, C - величина угла между сторонами a и b.

Применим эту формулу для двух треугольников: BCD и ABD, где A - вершина параллелограмма, противолежащая диагонали

d_{1}

.

Для треугольника BCD имеем:

d_{1}^{2} = 8^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos (60 °)

Для треугольника ABD имеем:

d_{2}^{2} = 8^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos (120 °)

Осталось лишь вычислить эти значения.

Каковы значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 8 см, а угол между ними равен 120°?

Lunnyy_Renegat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!