Каковы значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 8 см, а угол между ними равен 120°?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая позволяет находить длины сторон треугольников при известных длинах других сторон и между ними углах.

В нашем случае мы имеем параллелограмм, у которого стороны равны 8 см и 8 см, а угол между ними составляет 120°. Нашей целью является нахождение длин диагоналей данного параллелограмма.

Давайте обозначим диагонали параллелограмма как \(d_1\) и \(d_2\).

Для начала нам понадобится найти угол между диагоналями, который будет равен 180° минус угол данного параллелограмма. То есть, \( \angle BCD = 180° - 120° = 60°\), где B и C - вершины параллелограмма по одной диагонали, D - точка их пересечения.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для треугольника BCD и найти длины диагоналей. Вспомним, что теорема косинусов гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \), где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон, C - величина угла между сторонами a и b.

Применим эту формулу для двух треугольников: BCD и ABD, где A - вершина параллелограмма, противолежащая диагонали \(d_1\).

Для треугольника BCD имеем:
\[ d_1^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(60°) \]

Для треугольника ABD имеем:
\[ d_2^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(120°) \]

Осталось лишь вычислить эти значения.