Каковы значения бокового ребра и высоты правильной треугольной пирамиды, если

Question

Геометрия: Каковы значения бокового ребра и высоты правильной треугольной пирамиды, если ее основание и апофема равны соответственно 16 и

Vechnaya_Zima · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие основание и боковую грань правильной треугольной пирамиды. Используем следующие обозначения:

a

- длина стороны основания пирамиды (равная 16 в данной задаче)

h

- высота пирамиды

l

- длина боковой грани пирамиды (боковое ребро)

Для начала мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном половиной боковой грани, апофемой и частью основания пирамиды. Теорема Пифагора гласит:

l^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}

После упрощения получаем:

l^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}

Теперь мы можем рассчитать высоту пирамиды, используя формулу:

h = \sqrt{l^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}}

Подставляя

l^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}

в данную формулу, мы получаем:

h = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - {(\frac{a}{2})}^{2}}

Теперь можем решить задачу, подставляя значение стороны основания

a = 16

:

h = \sqrt{\frac{3 \cdot 16^{2}}{4} - {(\frac{16}{2})}^{2}}

После упрощения получаем:

h = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80}

h = \sqrt{16 \cdot 5} = 4 \sqrt{5}

Таким образом, значение высоты пирамиды равно

4 \sqrt{5}

, а значение боковой грани равно

l = \frac{\sqrt{3} \cdot a}{2} = \frac{\sqrt{3} \cdot 16}{2} = 8 \sqrt{3}

.

Каковы значения бокового ребра и высоты правильной треугольной пирамиды, если ее основание и апофема равны

Vechnaya_Zima

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!