Каковы значения бокового ребра и высоты правильной треугольной пирамиды, если ее основание и апофема равны соответственно 16 и 6 см?
Vechnaya_Zima
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие основание и боковую грань правильной треугольной пирамиды. Используем следующие обозначения:
\(a\) - длина стороны основания пирамиды (равная 16 в данной задаче)
\(h\) - высота пирамиды
\(l\) - длина боковой грани пирамиды (боковое ребро)
Для начала мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном половиной боковой грани, апофемой и частью основания пирамиды. Теорема Пифагора гласит:
\[l^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2\]
После упрощения получаем:
\[l^2 = \frac{3a^2}{4}\]
Теперь мы можем рассчитать высоту пирамиды, используя формулу:
\[h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]
Подставляя \(l^2 = \frac{3a^2}{4}\) в данную формулу, мы получаем:
\[h = \sqrt{\frac{3a^2}{4} - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]
Теперь можем решить задачу, подставляя значение стороны основания \(a = 16\):
\[h = \sqrt{\frac{3 \cdot 16^2}{4} - \left(\frac{16}{2}\right)^2}\]
После упрощения получаем:
\[h = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80}\]
\[h = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}\]
Таким образом, значение высоты пирамиды равно \(4\sqrt{5}\), а значение боковой грани равно \(l = \frac{\sqrt{3} \cdot a}{2} = \frac{\sqrt{3} \cdot 16}{2} = 8\sqrt{3}\).
\(a\) - длина стороны основания пирамиды (равная 16 в данной задаче)
\(h\) - высота пирамиды
\(l\) - длина боковой грани пирамиды (боковое ребро)
Для начала мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном половиной боковой грани, апофемой и частью основания пирамиды. Теорема Пифагора гласит:
\[l^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2\]
После упрощения получаем:
\[l^2 = \frac{3a^2}{4}\]
Теперь мы можем рассчитать высоту пирамиды, используя формулу:
\[h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]
Подставляя \(l^2 = \frac{3a^2}{4}\) в данную формулу, мы получаем:
\[h = \sqrt{\frac{3a^2}{4} - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]
Теперь можем решить задачу, подставляя значение стороны основания \(a = 16\):
\[h = \sqrt{\frac{3 \cdot 16^2}{4} - \left(\frac{16}{2}\right)^2}\]
После упрощения получаем:
\[h = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80}\]
\[h = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}\]
Таким образом, значение высоты пирамиды равно \(4\sqrt{5}\), а значение боковой грани равно \(l = \frac{\sqrt{3} \cdot a}{2} = \frac{\sqrt{3} \cdot 16}{2} = 8\sqrt{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
