Каковы значения a3, a4 и сумма первых четырех членов арифметической прогрессии, если a1=5 и a2=-3.2?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано: \(a_1 = 5\) и \(a_2 = -3.2\). Мы должны найти значения \(a_3\), \(a_4\) и сумму первых четырех членов арифметической прогрессии.

Шаг 1: Найдите разность (d) прогрессии.
Разность (d) арифметической прогрессии определяется как разность между любыми двумя последовательными членами. Для этого мы вычтем \(a_1\) из \(a_2\):
\[d = a_2 - a_1\]
\[d = -3.2 - 5\]
\[d = -8.2\]

Шаг 2: Найдите следующие два члена прогрессии \(a_3\) и \(a_4\).
Используя разность (d) и уже известные нам члены арифметической прогрессии, мы можем найти \(a_3\) и \(a_4\), используя следующие формулы:
\[a_3 = a_2 + d\]
\[a_4 = a_3 + d\]

Подставим значения \(a_2\), \(d\) и вычислим \(a_3\):
\[a_3 = -3.2 + (-8.2)\]
\[a_3 = -11.4\]

Теперь подставим значения \(a_3\), \(d\) и найдем \(a_4\):
\[a_4 = -11.4 + (-8.2)\]
\[a_4 = -19.6\]

Шаг 3: Найдите сумму первых четырех членов арифметической прогрессии.
Сумма первых N членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[S_N = \frac{N}{2} \cdot (2a_1 + (N - 1)d)\]

Для нашего случая, N = 4 (четыре члена).
Таким образом, мы можем использовать формулу и подставить известные значения в нее:
\[S_4 = \frac{4}{2} \cdot (2 \cdot 5 + (4 - 1) \cdot (-8.2))\]
\[S_4 = 2 \cdot (10 + 3 \cdot (-8.2))\]
\[S_4 = 2 \cdot (10 - 24.6)\]
\[S_4 = 2 \cdot (-14.6)\]
\[S_4 = -29.2\]

Итак, получаем, что \(a_3 = -11.4\), \(a_4 = -19.6\) и сумма первых четырех членов арифметической прогрессии \(S_4 = -29.2\).

Надеюсь, это решение полностью объясняет задачу и помогает вам понять ее поэтапное решение! Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.