Перепишите следующие вопросы, изменяя текст таким образом, чтобы сохранить его смысл и объём: а) Какое отношение целых

а) Какое отношение целых чисел соответствует отношению дробей: \(8\frac{6}{7}\) к \(17\frac{5}{7}\)?
Общий подход к решению таких задач состоит в том, чтобы сначала представить дробные числа в виде смешанной дроби, а затем записать их в виде обыкновенной дроби. Затем мы можем сосчитать разницу между числителями и знаменателями. В данном случае, у нас есть \(8\frac{6}{7}\) и \(17\frac{5}{7}\). Чтобы представить эти числа в виде обыкновенных дробей, мы можем умножить целую часть на знаменатель, а затем прибавить числитель. Таким образом, \(8\frac{6}{7}\) станет \(\frac{8 \times 7 + 6}{7}\), то есть \(\frac{62}{7}\), и \(17\frac{5}{7}\) станет \(\frac{17 \times 7 + 5}{7}\), то есть \(\frac{124}{7}\). Теперь у нас есть две обыкновенные дроби: \(\frac{62}{7}\) и \(\frac{124}{7}\). Чтобы выразить соотношение между ними в виде отношения целых чисел, мы можем просто разделить числитель одной дроби на числитель другой. Таким образом, \(\frac{62}{7} : \frac{124}{7} = \frac{62}{7} \times \frac{7}{124} = \frac{62}{124} = \frac{1}{2}\). Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению дробей, равно 1 к 2.

б) Какое отношение целых чисел соответствует отношению дробей: \(6\frac{14}{15}\) к \(3\frac{7}{15}\)?
Мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущем примере, чтобы решить эту задачу. Представим дробные числа в виде обыкновенных дробей: \(6\frac{14}{15}\) станет \(\frac{6 \times 15 + 14}{15}\), что равно \(\frac{104}{15}\), а \(3\frac{7}{15}\) станет \(\frac{3 \times 15 + 7}{15}\), что равно \(\frac{52}{15}\). Теперь мы можем вычислить отношение целых чисел, разделив числитель одной дроби на числитель другой: \(\frac{104}{15} : \frac{52}{15} = \frac{104}{15} \times \frac{15}{52} = \frac{104}{52} = \frac{2}{1}\). Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению дробей, равно 2 к 1.

в) Какое отношение целых чисел соответствует отношению 7,25 к 21,75?
В данной задаче у нас уже есть десятичные числа. Чтобы определить соотношение между ними, мы можем записать их в виде обыкновенных дробей. Для этого достаточно записать десятичные числа как числитель и знаменатель обыкновенной дроби со знаменателем 1, чтобы избавиться от десятичной части. Таким образом, 7,25 станет \(\frac{7,25}{1}\), а 21,75 станет \(\frac{21,75}{1}\). Теперь мы можем вычислить отношение целых чисел, разделив числитель одной дроби на числитель другой: \(\frac{7,25}{1} : \frac{21,75}{1} = \frac{7,25}{1} \times \frac{1}{21,75} = \frac{7,25}{21,75}\). Чтобы упростить это соотношение, мы можем умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(\frac{7,25}{21,75} = \frac{725}{2175}\). Теперь мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: \(\frac{725}{2175} = \frac{5 \times 145}{5 \times 435} = \frac{145}{435}\). Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению, также равно 1 к 3.

г) Какое отношение целых чисел соответствует отношению 18,63 к 6,21?
Аналогично предыдущей задаче, мы можем запиcать десятичные числа в виде обыкновенных дробей: 18,63 станет \(\frac{18,63}{1}\), а 6,21 станет \(\frac{6,21}{1}\). Теперь мы можем вычислить отношение целых чисел, разделив числитель одной дроби на числитель другой: \(\frac{18,63}{1} : \frac{6,21}{1} = \frac{18,63}{1} \times \frac{1}{6,21} = \frac{18,63}{6,21}\). Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(\frac{18,63}{6,21} = \frac{1863}{621}\). Теперь упростим эту дробь: \(\frac{1863}{621} = \frac{3 \times 621}{3 \times 207} = \frac{621}{207}\). Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению, также равно 3 к 1.

д) Какое отношение целых чисел соответствует отношению \(1\frac{5}{8}\) к 1,3 к 0,39?
В данной задаче у нас есть смешанная дробь и две десятичные дроби. Начнем с смешанной дроби: \(1\frac{5}{8}\) станет \(\frac{1 \times 8 + 5}{8}\), что равно \(\frac{13}{8}\). Далее, десятичные дроби можно записать в виде обыкновенных дробей: 1,3 станет \(\frac{1,3}{1}\), а 0,39 станет \(\frac{0,39}{1}\). Теперь мы можем вычислить отношение целых чисел, разделив числитель одной дроби на числитель другой: \(\frac{13}{8} : \frac{1,3}{1} : \frac{0,39}{1} = \frac{13}{8} \times \frac{1}{1,3} \times \frac{1}{0,39}\). Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(\frac{13}{8} \times \frac{10}{13} \times \frac{10}{3,9} = \frac{13}{8} \times \frac{10}{13} \times \frac{10}{3,9}\). Упростим эту дробь: \(\frac{13}{8} \times \frac{10}{13} \times \frac{10}{3,9} = \frac{10}{8} \times \frac{10}{3,9} = \frac{5}{4} \times \frac{100}{39} = \frac{500}{156} = \frac{125}{39}\). Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению, равно 125 к 39.

е) Какое отношение целых чисел соответствует отношению 0,66 к 0,11?
Аналогично предыдущим задачам, мы можем записать десятичные числа в виде обыкновенных дробей: 0,66 станет \(\frac{0,66}{1}\), а 0,11 станет \(\frac{0,11}{1}\). Теперь мы можем вычислить отношение целых чисел, разделив числитель одной дроби на числитель другой: \(\frac{0,66}{1} : \frac{0,11}{1} = \frac{0,66}{1} \times \frac{1}{0,11}\). Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(\frac{0,66}{1} \times \frac{100}{11} = \frac{66}{11}\). Эту дробь мы можем упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: \(\frac{66}{11} = \frac{6 \times 11}{1 \times 11} = \frac{6}{1}\). Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению, равно 6 к 1.