Перепишите следующие вопросы, изменяя текст таким образом, чтобы сохранить его смысл и объём: а) Какое отношение целых

а) Какое отношение целых чисел соответствует отношению дробей: $8\frac{6}{7}$ к $17\frac{5}{7}$?
Общий подход к решению таких задач состоит в том, чтобы сначала представить дробные числа в виде смешанной дроби, а затем записать их в виде обыкновенной дроби. Затем мы можем сосчитать разницу между числителями и знаменателями. В данном случае, у нас есть $8\frac{6}{7}$ и $17\frac{5}{7}$. Чтобы представить эти числа в виде обыкновенных дробей, мы можем умножить целую часть на знаменатель, а затем прибавить числитель. Таким образом, $8\frac{6}{7}$ станет $\frac{8\times 7+6}{7}$, то есть $\frac{62}{7}$, и $17\frac{5}{7}$ станет $\frac{17\times 7+5}{7}$, то есть $\frac{124}{7}$. Теперь у нас есть две обыкновенные дроби: $\frac{62}{7}$ и $\frac{124}{7}$. Чтобы выразить соотношение между ними в виде отношения целых чисел, мы можем просто разделить числитель одной дроби на числитель другой. Таким образом, $\frac{62}{7}:\frac{124}{7}=\frac{62}{7}\times \frac{7}{124}=\frac{62}{124}=\frac{1}{2}$. Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению дробей, равно 1 к 2.

б) Какое отношение целых чисел соответствует отношению дробей: $6\frac{14}{15}$ к $3\frac{7}{15}$?
Мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущем примере, чтобы решить эту задачу. Представим дробные числа в виде обыкновенных дробей: $6\frac{14}{15}$ станет $\frac{6\times 15+14}{15}$, что равно $\frac{104}{15}$, а $3\frac{7}{15}$ станет $\frac{3\times 15+7}{15}$, что равно $\frac{52}{15}$. Теперь мы можем вычислить отношение целых чисел, разделив числитель одной дроби на числитель другой: $\frac{104}{15}:\frac{52}{15}=\frac{104}{15}\times \frac{15}{52}=\frac{104}{52}=\frac{2}{1}$. Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению дробей, равно 2 к 1.

в) Какое отношение целых чисел соответствует отношению 7,25 к 21,75?
В данной задаче у нас уже есть десятичные числа. Чтобы определить соотношение между ними, мы можем записать их в виде обыкновенных дробей. Для этого достаточно записать десятичные числа как числитель и знаменатель обыкновенной дроби со знаменателем 1, чтобы избавиться от десятичной части. Таким образом, 7,25 станет $\frac{7,25}{1}$, а 21,75 станет $\frac{21,75}{1}$. Теперь мы можем вычислить отношение целых чисел, разделив числитель одной дроби на числитель другой: $\frac{7,25}{1}:\frac{21,75}{1}=\frac{7,25}{1}\times \frac{1}{21,75}=\frac{7,25}{21,75}$. Чтобы упростить это соотношение, мы можем умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $\frac{7,25}{21,75}=\frac{725}{2175}$. Теперь мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: $\frac{725}{2175}=\frac{5\times 145}{5\times 435}=\frac{145}{435}$. Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению, также равно 1 к 3.

г) Какое отношение целых чисел соответствует отношению 18,63 к 6,21?
Аналогично предыдущей задаче, мы можем запиcать десятичные числа в виде обыкновенных дробей: 18,63 станет $\frac{18,63}{1}$, а 6,21 станет $\frac{6,21}{1}$. Теперь мы можем вычислить отношение целых чисел, разделив числитель одной дроби на числитель другой: $\frac{18,63}{1}:\frac{6,21}{1}=\frac{18,63}{1}\times \frac{1}{6,21}=\frac{18,63}{6,21}$. Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $\frac{18,63}{6,21}=\frac{1863}{621}$. Теперь упростим эту дробь: $\frac{1863}{621}=\frac{3\times 621}{3\times 207}=\frac{621}{207}$. Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению, также равно 3 к 1.

д) Какое отношение целых чисел соответствует отношению $1\frac{5}{8}$ к 1,3 к 0,39?
В данной задаче у нас есть смешанная дробь и две десятичные дроби. Начнем с смешанной дроби: $1\frac{5}{8}$ станет $\frac{1\times 8+5}{8}$, что равно $\frac{13}{8}$. Далее, десятичные дроби можно записать в виде обыкновенных дробей: 1,3 станет $\frac{1,3}{1}$, а 0,39 станет $\frac{0,39}{1}$. Теперь мы можем вычислить отношение целых чисел, разделив числитель одной дроби на числитель другой: $\frac{13}{8}:\frac{1,3}{1}:\frac{0,39}{1}=\frac{13}{8}\times \frac{1}{1,3}\times \frac{1}{0,39}$. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: $\frac{13}{8}\times \frac{10}{13}\times \frac{10}{3,9}=\frac{13}{8}\times \frac{10}{13}\times \frac{10}{3,9}$. Упростим эту дробь: $\frac{13}{8}\times \frac{10}{13}\times \frac{10}{3,9}=\frac{10}{8}\times \frac{10}{3,9}=\frac{5}{4}\times \frac{100}{39}=\frac{500}{156}=\frac{125}{39}$. Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению, равно 125 к 39.

е) Какое отношение целых чисел соответствует отношению 0,66 к 0,11?
Аналогично предыдущим задачам, мы можем записать десятичные числа в виде обыкновенных дробей: 0,66 станет $\frac{0,66}{1}$, а 0,11 станет $\frac{0,11}{1}$. Теперь мы можем вычислить отношение целых чисел, разделив числитель одной дроби на числитель другой: $\frac{0,66}{1}:\frac{0,11}{1}=\frac{0,66}{1}\times \frac{1}{0,11}$. Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $\frac{0,66}{1}\times \frac{100}{11}=\frac{66}{11}$. Эту дробь мы можем упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: $\frac{66}{11}=\frac{6\times 11}{1\times 11}=\frac{6}{1}$. Значит, отношение целых чисел, соответствующее данному отношению, равно 6 к 1.